北京四中2015届高三上学期期中考试理科数学试题及答案

高三数学 期中试卷（理）【完整版本试题最后一页下载】

（试卷满分：150分  考试时间：120分钟）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.
（1） 设集合，，则＝

（A）{1}	（B）{2}
（C）{0，1}	（D）{1，2}

1. （2） 设，则  

（A）	（B）
（C）	（D）

1. （3） 已知i是虚数单位，，则“”是“”的

（A）充分不必要条件	（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件	（D）既不充分也不必要条件

1. （4） 为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（A）向右平移个单位	（B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位	（D）向左平移个单位

1. （5） 函数的图象大致为

（A）	（B）
（C）	（D）

1. （6） 设，向量，，，且，，则 ＝

（A）	（B）
（C）	（D）

1. （7） 已知若函数只有一个零点，则的

 取值范围是

（A）	（B）
（C）	（D）

1. （8） 设，其中，若对一切 恒成立，则下列结论正确的是
2. ① ； 
3. ② 既不是奇函数也不是偶函数；

③ 的单调递增区间是；
④ 存在经过点的直线与函数的图象不相交.

（A） ①②	（B）①③
（C） ②③	（D）②④

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

1. （9） 在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝    .
2. （10） 如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围

成的封闭图形，则该阴影区域的面积是    .

1. （11） 在△中，角的对边分别为.，，，则    . 
2. （12） 已知实数满足，则的最大值是    .
3. （13） 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范
4. （14） 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中
5. ① ；        ② ；
6. ③ ；         ④  整数集. 

以0为聚点的集合有    .（请写出所有满足条件的集合的编号）
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

1. （15） （本题满分13分）

已知函数,.
（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.

1. （16） （本题满分13分）

已知数列满足：，.数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

1. （17） （本题满分13分）

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.

1. （18） （本题满分13分）

如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

1. （19） （本小题满分14分）

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

1. （20） (本小题满分14分)

      已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．

参考答案
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	C	A	D	D	B	D	A

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9	88	10	2
11		12	—2
13		14	②③

三、解答题：本大题共