2014北京市东城区3月质量调研数学试题答案【文科】(2)

(Ⅲ)作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故．　　　　
因为，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得， 的面积．
因为平面，
所以三棱锥的体积   　     ．．．．．．14分
                  
17. （本题满分13分）
(Ⅰ).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,
　　　所以n=2000.  z=2000-100-300-150-450-600=400  ．．．．．．3分
(Ⅱ) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
　因为用分层抽样, 所以,解得m=2,
　即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,
　则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,
　其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件 ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.              ．．．．．．9分
(Ⅲ)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,  8.6,   9.2,  8.7,  9.3,  9.0这6个数,总的个数为8,
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为..                                ．．．．．．13分
18．（本题满分14分）
　　　　上的最大值 与最小值之差,据此分类讨论如下：
19. （本题满分14分）
　　（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，
        其离心率为，故，则．
        故椭圆的方程为．            ．．．．．．5分
  （Ⅱ）设两点的坐标分别为，
        由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在
　　　　轴上，因此可设直线的方程为．
        将代入中，得，
　　　　所以，          
        将代入中，得，
　　　　所以，                
        又由，得，即．
        解得，故直线的方程为或．
                                                      ．．．．．．14分
20. （本题满分13分）
    （Ⅰ）数列为：2, 3, 4, 5, 1； 2, 3, 4, 5, 2； 2, 3, 4, 5, 3；
             2, 3, 4, 5, 4； 2, 3, 4, 5, 5.                   ……5分
　　　（Ⅱ）因为，

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