2014北京朝阳二模数学试题答案【理科】(3)

由（Ⅱ）可知，函数在上为减函数，在为增函数，
　　　　所以函数在处取最小值，
　　　　且．
　　　　当时，要使成立，只需，
　　　　解得．所以．
　　　　综上所述，实数的取值范围．
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.
　　依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．
       解得，．
　　所以．                              
　　所以椭圆的标准方程是．         ……………4分
（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：
　　所以实数的取值范围是．      ……………14分
　20．（本小题满分13分）
　　解：（Ⅰ）由，．
　　　因为，所以．
　　（Ⅲ）用数学归纳法证明．
　　（1）当时，由（Ⅰ）问知是整数，结论成立．
　　（2）假设当（）时结论成立，即都是整数．
　　　　由，得．
　　　　　即．
　　　　所以，．
　　　　所以．
　　　　即．
　　　　由都是整数，且，，所以也是整数．
　　　　即时，结论也成立．
　　由（1）（2）可知，对于一切，的值都是整数．

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2014北京朝阳二模数学试题答案【理科】