2015重庆巴蜀中学三诊理科数学试题及答案

重庆巴蜀中学高2015级高三（下）第三次诊断性考试数学试题（理科）【word版完整试题最后一页下载】

第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数  的对应点位于（     ）
A．第一象限               B．第二象限           C．第三象限            D．第四象限
2．已知全集，集合，，则等于(     )
A．       B．      C．         D．
3．已知向量，. 若，则（    ）
A．                     B.                    C．                  D．
4．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为（      ）
A． 32                    B．36                 C．18                  D．86
5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）
  A．    B．    
C．   D．


6. 下列说法中正确的是             （    ）
A．若命题有，则有；
B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
C．若命题，则；
D．方程有唯一解的充要条件是
7．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（     ）
A.            B.                    C.                   D. 
8．如图给出的是求的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是(       )
A.                     B.             
C.                      D. 
9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）
A．                 B．    
C．                D．
10．已知函数满足 且对于任意实数都有： ，若，则的最大值为（    ）
A．                 B．              C．                      D．   


第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11.根据如下样本数据

	3	4	5	6	7
	4.0	2.5	0.5	0.5	2.0

得到的回归方程为.若,则的值为            
12.已知是三角形的内角，且，则            
13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有___  _种不同的分配方法.

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14．过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC与圆交于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝______．
15．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与所表示的图形的交点的直角坐标是_   ___．
16．已知关于的不等式解集为空集，则的取值范围为          
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题共13分）已知函数，函数的最大值为2.
(1)求实数的值；
(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长.

18. （本小题共13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市
民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
19． （本小题共13分）在四棱锥中，，，，，
(1)证明： ；
(2)若二面角的大小为，求四棱锥的体积．
20．(本小题满分12分)已知函数   (为自然对数的底数)，。
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2) 若对任意恒成立，求实数的取值集合．
21．(本小题满分12 分)已知椭圆过点，其焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知分别是椭圆的左右焦点， P 为直线 上一点．直线与圆的另外一个交点分别为M 、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．

22. (本小题满分12 分)已知数列中，，。
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明:。(注意：，)，
重庆巴蜀中学高2015级高三三诊测试答案
一、选择题
DCDCB   BBACA
10、提示：交换的位置，由两式相减得到
 再令 ，得： 
所以，时取等 
二、填空题
          24      4          
三、解答题
17解：(1)∵f(x)＝2cos² x＋2sin xcos x－m＝(cos 2x＋1)＋sin 2x－m