2015福建漳州八校联考文科数学试题试卷及答案(2)

_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+···+（b₂-b₁）+b₁
=2^n-1+2^n-2+···+2+1
＝=2ⁿ-1.
因为b_n·b_n+2-b=(2ⁿ-1)(2ⁿ⁺²-1)-(2^n-1-1)²
=(2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²-2ⁿ+1)-(2²ⁿ⁺²-2-2ⁿ⁺¹-1)
=-5·2ⁿ+4·2ⁿ
=-2ⁿ＜0,
所以b_n·b_n+2＜b,
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因为b₂=1,
b_n·b_n+2- b=(b_n+1-2ⁿ)(b_n+1+2ⁿ⁺¹)- b
            =2ⁿ⁺¹·b_n-1-2ⁿ·b_n+1-2ⁿ·2ⁿ⁺¹
＝2ⁿ（b_n+1-2ⁿ⁺¹）
=2ⁿ（b_n+2ⁿ-2ⁿ⁺¹）
所以b_n-b_n+2<b²_n+1
20.解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件，  1分
则    3分
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为.     4分
(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种． 
8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分
所以.
所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分
21.解：（Ⅰ）分别取中点，连结，则即为所求，下证之： 1分
∵　分别为中点，
∴　． 2分
∵　平面，平面,… 3分
∴　平面． 4分
（作法不唯一）
（Ⅱ）由三视图可知，平面，
，四边形为直角梯形．
过点作于，则,   12分
由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值 ------------13分
 数形结合可知，实数的取值范围为  14分

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