2015年广州1月模拟考试文科数学试题及答案_广东高考试题

2015年广州市高考模拟考试数学（文科）【word版完整试题最后一页下载】
2015．1

参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于
   A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
3. 命题“若，则”的否命题是
   A．若，则 B．若，则
   C．若，则 D．若，则
4. 设向量，, , 则实数的值是
   A． B． C． D．
5. 函数的最小正周期为
   A． B． C． D．
6. 一算法的程序框图如图1，若输出的，
   则输入的的值可能为
   A．　 B． C．　 D．
7. 用,,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:
① 若, , 则∥; ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥; ④ 若, , 则∥.
其中真命题的序号是
A．① ②　 B．② ③ C．① ④　 D．② ④
8. 已知，则下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的图1
直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为
A．　 B． C．　 D．
10. 已知函数, 则的
   值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 不等式的解集是．
12. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 .
13. 已知实数,满足，则的最大值为 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，
于点，若，设，则______．
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2
在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，
则线段的垂直平分线的极坐标方程为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
   已知函数R，是函数的一个零点.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，且，，求的值.
17．（本小题满分12分）
某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温（°C）	9[	10	12	11	8
销量（杯）	23	25	30	26	21

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：．）
18．（本小题满分14分）
如图3，在多面体中，平面，
（2）求三棱锥的体积．图3
19．（本小题满分14分）
已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：.
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，
问是否成立？请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数在点处的切线为．
（1）求实数，的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，
求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若，求证：．
2015年广州市高考模拟考试
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

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