2015年广州1月模拟考试文科数学试题及答案(2)

          3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案	B B C D A C D C A D

二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
11．      12．       13．     14．     15．
三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（1）解：∵是函数的一个零点
17．（本小题满分12分）
（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. …………………………………1分
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），
（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．     …………3分
     事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．        …………5分
 ∴ ．                              …………………………………………6分
（2）解：由数据，求得，． ………8分
     ∴ y关于x的线性回归方程为．        …………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
（1）证明：∵∥，平面，平面，
        ∴ ∥平面. …………………2分
又平面，平面平面，
        ∴∥．  ………………………………4分
（2）解: 在平面内作于点， 
∵平面，平面
∴椭圆的方程为.                    …………………………………………4分
（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.  ………………………5分
∵直线与椭圆有且只有一个公共点，
∴方程组 （*）  有且只有一组解．
由（*）得．         ……………………………………6分
从而,化简得．①   …………………7分                 
，.  ……………9分
∴ 点的坐标为.              ……………………………………10分
由于，结合①式知，
     ∴.               ……………………………………11分
     ∴ 与不垂直.                             ……………………………………12分
     ∴ 点不是线段的中点.                       ……………………………………13分
     ∴不成立.                           ……………………………………14分
解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.       ………………………5分
∵直线与椭圆有且只有一个公共点，
∴方程组 （*）  有且只有一组解．
由（*）得．        ……………………………………6分
从而,化简得．①  …………………7分                 
，          …………………………………………………8分
由于，结合①式知，
     设,线段的中点为,
     由消去,得.………………………………9分
     ∴ .                       ……………………………………10分
     若,得 ,化简得,矛盾.  ………………………………11分  
∴ 点与点不重合.                           ……………………………………12分