2015广州一模文科数学试题答案【word版】_广东高考试题

2015广州一模文科数学试题答案【word版】

试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题 2015.3 【word版完整试题最后一页下载】

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2015广州一模文科数学试题答案【参考答案】

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集, 集合,, 则集合可以表示为
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则实数的值为
A． B． C． D．
3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，
   叶为个位数，则这组数据的中位数是
A. B.
C. D.
4．已知为虚数单位，复数的虚部记作，则
A． B． C． D．

5. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是
A． B． C． D．
6. 已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为
A. B. C. D.
7. 已知数列为等比数列，若，则的值为
A. B. C. D.
8. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是
A. B.
   C. D.
9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，
其体积为，则该锥体的俯视图可以是

10．已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆
   相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为
   A．偶函数 B．奇函数
   C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与的取值有关
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 函数的定义域为 .
12. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 .
13. 已知函数，点为坐标原点, 点N，向量，
   是向量与的夹角，则的值为 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数
和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲
线与的交点的极坐标为 .
15. （几何证明选讲选做题）
如图3，是圆的一条弦，延长至点，
使得，过作圆的切线，为切点，
的平分线交于点，则的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若是第一象限角，且，求的值.

17．（本小题满分12分）
从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
（1）求的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松
志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名
担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.

18.（本小题满分14分）
如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
19.（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且满足, , N.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数，使，，成等比数列? 若存在，求的值；若不存
在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

(1) 求椭圆的方程；
(2) 求点的轨迹方程；
(3) 求面积的最大值及此时点的坐标.

21.（本小题满分14分）
已知为常数，且，函数的最小值和函数
的最小值都是函数R的零点.
（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共

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