2015广州一模文科数学试题答案【word版】(2)
来源:未知 发布时间:2015-03-20 11:05:02 整理:一品高考网
题号 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
答案 |
B D B A B C C A C A |
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11. 12. 13. 14. 15.
说明: 第14题答案可以是Z.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
17. (本小题满分12分)
(本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及数据处理能力与应用意识)
(1)解: 由,得. …………………………1分
由,得, …………………………2分
由,得. …………………………3分
(2)解:依据分层抽样的方法,抽取的名志愿者中身高在区间上的有
名,记为; …………………………………………5分
而身高在区间上的有名,记为. ……………………7分
记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件,
从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作,共有种不同取法:
事件包含的基本事件有种:,,
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵点,分别是边,的中点,
∴∥. …………………………1分
∵菱形的对角线互相垂直,
∵平面,平面,,
∴平面. …………………………5分
∴平面. …………………………6分
(2)解:设,连接,
∴四棱锥的体积.………………14分
19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查等差数列、等比数列等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力和创新意识)
(2)解法1: 由, 得. ……………………4分
∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.
而适合上式,
∴ . …………………………9分
解法2: 由, 得,
∴ 数列从第2项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………7分
(3)解:由(2)知, .
假设存在正整数, 使, , 成等比数列, …………………………12分
解得或, 与为正整数矛盾. …………………………13分
∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………14分
20.(本小题满分14分)
(本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)
(1)解法1: ∵ 双曲线的顶点为,, …………1分
∴ 椭圆两焦点分别为,.
设椭圆方程为,
∵ 椭圆过点,
∴ ,得. ………………………2分
∴ . ………………………3分
∴ 椭圆的方程为 . ………………………4分
解法2: ∵ 双曲线的顶点为,, …………………1分
∴ 椭圆两焦点分别为,.
设椭圆方程为,
∵ 椭圆过点,
∴ . ① ………………………2分
. ∵ , ② ………………………3分
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