2013年揭阳二模数学试题及答案【文科】

2013年揭阳二模数学试题及答案【文科】

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
　　A.            B.          C.           D. 
2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=
A．  B． C． D．
3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为
　　A.(7,4)             B.(7,14)            C.(5,4)               D.(5，14)
4．设函数，则函数的最小正周期为
　　　A.             B.               C.               D.
5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为
　A.       B.        C.      D.
6．在等差数列中，首项公差，若，则的值为
　　A．37 B．36               C．20              D．19         
7．设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示，
则关于函数的单调区间表述正确的是                      图（1）
　A.在[-1,1]上单调递减    B.在单调递减，在上单调递增；
　C.在[5,7]上单调递减     D.在[3, 5]上单调递增

8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图
如图(2)示，则该几何体的体积为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  A.7            B.            C.             D.                   图（2）                                                                                                              俯视图
9.若直线平分圆的周长，则的取值范围是           A.          B.          C.            D.
10．已知点满足则点构成的图形的面积为
　A.  1                B. 2               C. 3                D. 4
　
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9－13题）
11．若点在函数的图象上，则的值为        ．
12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为            .                            
13．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，，则用列举法写出集合的结果为                ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为         ．
15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）示，是半圆周上的两
个三等分点，直径，，垂足为，与
相交于点，则的长为        ．
                                             
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
　　已知函数，
　（1）求函数的定义域；
　（2）设是第四象限的角，且，求的值．

17. （本小题满分12分）
　　某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，
规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90
分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参
加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.                                  图（4）
　　(1)求获得参赛资格的人数；
　　(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生
测试的平均成绩；
　　(3)现在成绩、 （单位：分）
的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到
高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率．