2013年揭阳二模数学试题及答案【文科】(2)

18．（本小题满分14分）
　　数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
　　（1）求的值；
　　（2）求的通项公式．
19．（本小题满分14分）
　　如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长
为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
　　（1）求证：平面ABCD平面ADE；
　　（2）求证： MN//平面BCF；                                                             
　　（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

20. （本小题满分14分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                  
　　如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，
圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角
为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．
　（1）求圆M和抛物线C的方程；
　（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线                           图（6）
对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.


21．（本小题满分14分）
　　已知，函数.
　　（1）求的单调区间；
　　（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；
　　（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，
　　证明：．


揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一．选择题：BCDCB   ABDBB
解析：
2．由得,选C ，
3．设，由得，所以选D
4．函数，故其最小正周期为，故选C.
6．由得，选A．
7. 函数当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A、C、D，选B.
8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.，故选D.
9．依题意知直线过圆C的圆心（-1,2），即 ，由，故选B.
10．令，则点满足，在平面内画
出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.
二．填空题：11. ;12. (或)；13. {1，6，10，12}；
14. （或）；15.
解析：11．依题意得，则=。
12．由“，使得”是真命题，得
或.
13．要使，必有且 且={1，6，10，12，16} ，所以={1，6，10，12}
14．把化为直角坐标系的方程为，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或.
15.依题意知,则AD=2，过点D作DG于G，则AG=BE=1，所以.
三．解答题：
16．解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，------2分
　　即的定义域为-------------------------------------4分
（2）∵ --------6分
        ----------------------8分
　由，得,  又
∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分
∴．-----------------------------------------------------------12分
17.解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：
　　　　　100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分
　　　　(2)设100名学生的平均成绩为，则
＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分
(3) 成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在中抽取×5=2人，从成绩在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分
从中任取两人，共有
十种不同的情况，-----------10分
其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为．-----12分
18．解：（1），，，   --------------------------------1分
∵，，成等比数列，∴， --------------------------------3分
解得或．                             --------------------------------4分
当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------6分
（2）当时，由，，……，-------------8分
得．      -------------------------------10分
又，，∴．------------------12分
当时，上式也成立，∴．-----------------------------------14分
19．解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形
　　∴又,   ∴平面，---------------2分
　　又∵，∴平面
　　∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分
（2）证法一：过点M作交BF于，
　　过点N作交BF于，连结,------------5分
　　∵∴
　　又∵   ∴--------------------------------7分
　∴四边形为平行四边形，--------------------------------------------------------8分
--------------------10分
[法二：过点M作交EF于G，连结NG，则
--------------------------------------------------------------6分
，------------7分
同理可证得，又, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分
∵MN平面MNG,    ．----------------------------------------------------10分]
（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点
A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分
在△AEN中，∵
由余弦定理得，------13分
∴,即．---------------------------------------------------------14分
20. 解：(1)∵，即，
∴所求抛物线的方程为                        --------------------------------3分