深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题答案

深圳市高级中学2014届第一次月考
数学（理）试题
注：请将答案填在答题卷相应的位置上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知全集，集合,则
A.   B.   C.   D.
2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是
  A．     B．       C．       D．
3. 下列函数中，满足的是
    A．    B．    C．   D．
4. 已知函数，下面结论错误的是
　　A．函数的最小正周期为           B．函数是偶函数
　　C．函数的图象关于直线对称    D．函数在区间上是增函数
5. 给出如下四个命题：
　①若“且”为假命题，则、均为假命题；
　②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；
　③在中，“”是“”的充要条件。
　　④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是
　A. 3                B. 2               C. 1              D. 0
6. 定义行列式运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)
　　A.               B.            C.              D.
7. 函数的一段图象是

8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是
　　A．     B．     C．      D．
　　
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9. 已知函数，则            .
10. 已知，则_____________.
11. 曲线所围成的封闭图形的面积为       ．
12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___.
13. 设，且，则 _________.                  
14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是         .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
  已知函数
　（I）求函数的最小正周期；
　（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

16．（本小题满分12分）
　　已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．
　　
　　(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
　　(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．
17. （本小题满分14分）
已知等比数列中，，，．
　　(Ⅰ)求数列的通项公式；
　　(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．
18. （本小题满分14分）
设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在
轴上的截距为1，且.
(1)求的解析式;
(2)若的最小值为,请写出的表达式;
(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

19.（本题满分14分）
　　已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.
（1）求 的解析式
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.
20．（本小题满分14分）
　　已知函数，.
　　(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
　　(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.  注：是自然对数的底数

深圳市高级中学2014届第一次月考
数学（理）试题
注：请将答案填在答题卷相应的位置上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知全集，集合，则C
A.   B.   C.   D.
2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ A  ）
  A．     B．       C．       D．
3. 下列函数中，满足的是C
    A．    B．    C．   D．
4. 已知函数，下面结论错误的是C
　　A．函数的最小正周期为           B．函数是偶函数
　　C．函数的图象关于直线对称    D．函数在区间上是增函数
5. 给出如下四个命题：
　①若“且”为假命题，则、均为假命题；
　②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；
　③在中，“”是“”的充要条件。
　　④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是( D  )
　A. 3                B. 2               C. 1              D. 0
6. 定义行列式运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( C)
　　A.               B.     C.              D.
　　7. 函数的一段图象是B

8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 D
　　A．     B．     C．      D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9. 已知函数，则            .
10.  已知，则_____________.
11. 曲线所围成的封闭图形的面积为       ．
12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是