广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（文）

揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题
（测试时间120分钟，满分150分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知,则（　　）
A． B． C． D．        
2．       （　　）
A． B． C． D．      
3．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的(    )      
    A． 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件   C. 充要条件   D. 非充分非必要条件
4．函数 的定义域是（  ）
 
5. 已知向量（　　）
A． B． C． D．        
6. 函数的单调递增区间是（   ）
 
7. 如果，那么 （   ）
   A .2010          B. 2011        C. 2012           D. 2013
8. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则 的
　　取值范围是（   ）     A. [-1,0]           B. [0,1]           C. [0,2]        D. [-1,2]
9. 下列说法，正确的是（  ）
   A. 对于函数 ，因为，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；
   B. 对于函数，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点
   C. 对于函数，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；
   D. 对于函数，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为  （   ）
　　A.         B.      C.    D.
　　
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.
11. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________ 
12．如果等差数列中，，那么的值为                 
13．已知函数的图象为，则下列说法：
　　①图象关于点对称；       
　　②图象关于直线对称；
　　③函数在区间内是增函数；
　　④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为     .
14．已知函数在时取得最小值,则__________.    

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
　　设数列满足:,,.
(1)求的通项公式及前项和;
(2)已知是等差数列,为前项和,且,,求.
16.（本小题满分12分）
　　已知函数满足
　　(1) 求常数c的值；
　　(2) 解不等式
17.（本小题满分14分）
　　已知函数(R).
(1) 求的最小正周期和最大值；
若为锐角，且，求的值.
18.（本小题满分14分）
     设函数 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且
　　　(1) 若点P 的坐标为
　　　(2) 若点P (x,y) 为平面区域 上的一个动点，试确定角的取值范围，
　　　　并求函数的最小值和最大值.
19.（本小题满分14分）
设函数，且方程 的两个根分别为 1，4.
　　　（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；
　　　（2）若 f(x) 在无极值点，求 a 的取值范围。
20.（本小题满分14分）
　　已知函数.()
　　（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
　  （2）求函数在上的最小值；
　　（3）试证明：.
　　
高三级2013—2014学年度两校联合期中考试
数学试题（文科）
参考答案及评分说明
一．选择题：ABA CB  DDCCA
10.A【解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以
二．填空题：11. ，  12. 36，  13. ②③ ,  14.36
11. 【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．
12.  由得，=.                                             
13.因，所以①错，又知②正确，
由 ，,令易知③正确，的图象向左平移得到的函数解析式为，故④错。

三．解答题：
16. 解：（1）依题意知
　　     …… 5分
　（2）由（1）知                      …… 6分
　　①当时，          …… 8分
　　②当时，          …… 10分
　　综合①、②知当的解集为    
             .                                          …… 5分
     ∴的最小正周期为, 最大值为.                        …… 7分
(2) 解:∵,       ∴.                …… 8分