广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（文）(2)

   ∴.                                                     …… 9分
  ∵为锐角，即,   ∴.
  ∴.                                      …… 12分
  ∴.                                           …… 14分
18.解：    ----3分
19．解：---------1分
---------3分
　当 a=3 时，-----5分
　又因为曲线 y=f(x) 过原点，所以 d=0 .------------------------------------6分
　故 f(x)= ，     ------------------------------------7分
（2）因为 a>0 

20．解：（1）当时，，，
　　　则，---------------------------------------------------1分
　　　∵当时，，当时，
　　　∴函数在上单调递减，在上单调递增。---------------------3分
　　　（2）∵，
　　　①当时，∵，∴
　　　函数在上单调递减，∴-----------------5分
　　　②当时，令得
　　　当即时，对，有；即函数在上单调递减；
　　　对，有，即函数在上单调递增；
　　　∴；--------------------------------7分
　　　当即时，对有，即函数在上单调递减；
　　　∴；---------------------------------------8分
　　　综上得------------------------------9分
　　　（3），-----------------10分
　　　　令，（）则，
　　　　∴要证只需证（），-----------------------12分
　　　　由（1）知当时，
　　　　∴，即，-----------------------------------13分
　　　　∵，∴上式取不到等号

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广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（文）