广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）

揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（满分40分）
1.已知命题：，则（    ）
  A．    B．
  C．    D．
2.已知且，则“”是 “>1”的（    ）
　A．充分不必要条件     B．必要不充分条件
　C．充要条件           D．既不充分也不必要条件
3.设全集U=R，A=，则 右图中阴影部分表示的集合为（   ）
A．   B．   C．    D．
4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（    ）
5. 若满足约束条件,则的最小值为（    )
   A．20       B．22       C．24      D．28
6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），    再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ）
   A．             B．
   C.          D.
7. 已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则       在区间内零点的个数为（　 　）
   A．3019 B．2020 C． 3021 D．3022
8．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记，，，则当2·3取最大值时，2x+y的值为（     ）
A．－1           B．1           C．－         D．
二、填空题（满分30分）
（一）必做题 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．
9．在 
10．函数的最小值为         
11．设数列都是等差数列,若，则_____
12．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为__________________

13．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是           
（二）选做题 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
14．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是          
15．如图，切⊙于点，割线经过圆心，
弦⊥于点，，，则_______.


三、解答题（本大题共6小题，满分80分）
16．（本题满分12分）
已知，，函数，．
　（Ⅰ）求函数的零点的集合；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其单调增区间.

17．（本题满分14分）
在中，已知内角，边.设内角，的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；
（Ⅱ）求函数的值域.

18．（本小题满分12分）
设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
19．（本小题满分14分）
在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
20.（本小题满分14分）
已知函数，，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为，，且
（Ⅰ）求常数的值及，的方程；
（Ⅱ）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。
21．（本小题满分14分）
设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若函数有两个零点，，且，求证：
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考
理科数学试题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A B C D D
二、填空题：
9、 3       10、 2       11、 35      12、      13、
14、         15、 4.8  
三、解答题：
16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）                                     …………3分
由得即             …………5分
故函数的零点的集合为                        …………6分
　（Ⅱ）
                                   …………8分
∴函数的最小周期                                  …………9分
由得    ……11分
故函数的单调增区间为                 …………12分
17（本小题满分14分）
18（本小题满分12分）
解：（1）由及，有                ………………………1分
有  解得    
（2）由题意有，又由（1）有              ………8分