广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）(2)

           
　　　  …12分
19（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题意：当时，；         
当时，设，                               ……………2分
显然在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=         ……………6分
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，最大值为；                    ……………9分
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值   …………13分
综上，当时，在区间上取得最大值约为3333辆/小时．…………14分
20(本小题满分14分)
（Ⅰ）与坐标轴的交点为，，与坐标轴交点为，
，解得，又，故           …………………………………3分
方程：，方程：              …………………………………5分
（Ⅱ）函数和公共定义域为，       …………………………………6分
.令，则
在上是增函数.故，即   ①     ……………8分
令，则
当时，；当时，
有最大值，因此   ②
由①②，得，即
                                ……………………………… 10分
（Ⅲ）可化为              ……………………………… 11分
令，则
，且，故
在是减函数，因此
实数的取值范围是              …………………………………………14分
21（本小题满分14分）
（Ⅰ） ……2分
当时，，函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为                  …………………………4分
当时，由，得；由，得
所以函数的单调增区间为，单调减区间为     …………………………6分
（Ⅱ）因为是函数的两个零点，有
则，
两式相减得
即
所以                          ……………………………8分
又因为，当时，；当时，
故只要证即可，即证明  …………………10分

即证明，
即证明，
设.令，
则，因为，所以，当且仅当时，
所以在是增函数；又因为，所以当时，总成立.
所以原题得证.  

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广东省揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）