广东高州四中2014届高三第一学期期中考试数学试题试卷（文）

2013—2014年度高州四中第一学期期中考试高三 文数 试题

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
⒈已知是实数集，，则
　　　A.     B.     C.     D.
2．函数的定义域是
A． B．
C．   D．
3．下列命题中是真命题的是
　　A.对                          B.对
　　C.对                    D.对
4．已知，则的值为
　　A． B．         B．          D．
5．将函数的图象按顺序作以下两种变换：①向左平移个单位长度；②横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是
　　A.  B.   C.   D.
6．已知简谐运动的部分图象如右图示，
则该简谐运动的最小正周期和初相分别为
　　A.                 B.
　　C.                   D.
7. 若点在函数的图象上，则tan的值为
　　A.0          B.        C.1        D.
8.已知中，，，，那么角等于
　　A．       B．     C．或     D．
9.函数y=x2㏑x的单调递减区间为
　　A．（1,1]        B．（0,1]   　　C.[1，+∞）     D．（0，+∞）
10.任意、，定义运算，则的
　　　A.最小值为     B.最大值为    C. 最小值为     D.最大值为
　　
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.
12．函数，若，则的值为          ．
13．已知               ．
14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：
①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是          。（填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
　　15．（本小题满分12分）
　　已知函数（其中，）．
　　（1）求函数的最小正周期；
　　（2）若点在函数的图像上，求的值．

16.（本小题满分12分）已知,其中＞0，且函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.
　　　(1) 求的值；
　　　(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．
17.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.
　　　(1) 若在处取得的极值为，求的值;
　　（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.
18．（本小题满分14分）在中，已知，.
　　（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.
19．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．
　　　（1）求的值；
　　　（2）求的取值范围；
20．（本题满分14分）设函数
　　（1）当时，求函数在上的最大值；
　　（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

2013-2014届高三期中数学（文）参考答案
一、选择题：ACDBD    CDABC
二、填空题：
11． 10   12．0    13．      14．② ③
三、解答题：
15．解：（1）∵，   ………………… 4分
　　　　　　∴函数的最小正周期为．………………… 6分
　　　　（2）∵函数，………………… 8分
　　　又点在函数的图像上，
　　　　　　∴．    即．………………… 10分
　　　　　　∵，∴．………………… 12分
16.解：(1)
　　　　　　． ………………… 4分
由题意，函数的最小正周期为，又＞0，；   ………6分
(2) 由(１)知，，
　当即时，取得最大值  ………………………… 9分
　　　　当即时，取得最小值     ………………12分
17.解：(1)由题设可知:
　　   且，                              ………………  2分
　　　　即，解得                 ………………  5分
　　　（2），           ………………  6分
　　　　　　又在上为减函数，
　　　　　　对恒成立，               ………………  7分
　　即对恒成立.
　　的取值范围是                           ………………  14分
18.解：（1）在三角形中,,所以B为锐角 …………3分
所以 ……………… 6分
(2) 三角形ABC中，由正弦定理得