广东省揭阳一中2014届高三上学期第二次段考数学试题试卷(文)

  揭阳一中高三文科数学阶段考试2          2013/11/26
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)
　　A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于(　　)
　　A．{1,3,5}       B．{2,4,6}       C．{1,5}       D．{1,6}
3.设,则“”是“”的 （　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是(     )
A x+y+1=0      B x+y－1=0  C x－y－1=0     D x－y+1=0
5.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是       .
A     B  C     D

7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
8.若曲线在点处的切线方程是，则  (   )
A               B       C             D
9.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A．（0,1）       B．      C．   D．   
10已知M是△ABC内的一点，且，，若，和△MAB的面积分别，则的最小值是        (    )
A   9 B    18  C    16      D    20

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分

11．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=         
12..动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为       
   
13.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为        
选做题：
14、将参数方程（为参数,）化成普通方程为        ______ ．
15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为   
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. （本题满分12分）已知全体实数集，集合
（1）若时，求；
（2）设，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
18. （本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）设点在线段上，且，
试在线段上确定一点，使得平面.
19．（本小题满分14分）
     已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
20. （本小题满分14分）
　　已知数列满足：
　（1）求的值；
　（2）求证：数列是等比数列；
　（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.
21．(本小题满分14分）已知．
（1）当时，求上的值域；
(2) 求函数在上的最小值；
(3) 证明: 对一切，都有成立

  揭阳一中高三文科数学阶段考试2答案          2013/11/26　　　　
1．A          ,故选择A。
2．D         故选择D.
3.A【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.
4.B【解析】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程；
5.【解析】选        左+1,平移
6.A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为

7. B【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.
8.A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵，∴ ，∴，∵在切线，∴
9.D  根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立。当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只要，只要，这个不等式恒成立，此时。综上可知：。
10.答案 B.
11．m  =－4
12.定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y28x
13、【解析】由可得  
16. （本小题满分12分）
解：（1）当时，           …………………………2分
　　（2），
        若，则       …………………………12分
17.（本小题满分12分）
所以,的最小正周期.
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.
18.【解析】（Ⅰ）因为平面，∥
所以，
因为平面于点，
………………………………………2分
因为，所以面，
则
因为，所以面，
（Ⅱ）作，因为面平面，所以面
因为，，所以…………………………6分
…………………………………8分
（Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点
设是的中点，连接
所以∥∥
因为，所以∥面，则点就是点…………………12分
19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为……5分