广东省肇庆市2014届高三上学期期末质量检测数学试题试卷(文)(2)

18【解析】（1）证明：∵，，∴，（1分）
∴              （2分）
又∵平面ABC，平面ABC；∴平面ABC；（3分）
（2）证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，
∴BCPA.                                （4分）
∵，∴即BCAC.                 （5分）
又∵，∴平面.        （7分）
（3）∵为等腰直角三角形，F是AB的中点，∴，
∴的面积         （8分）
过D作于，则，
∴平面，且三棱锥的高，（9分）
又，∴，             （10分）
∴三棱锥的体积（11分）
又三棱锥的体积
    （13分）
∴四棱锥的体积   
　故数列是首项为2，公比为2的等比数列。    (3分) 
     以上两式相减，得
则  (12分)
20【解析】 由已知得,且,        (2分)
解得,又, (3分)
所以椭圆的方程为   (4分)  
(2)设过椭圆的右焦点的动直线的方程为
将其代入中得，，        (5分) 
则 ，∴，         (6分)
因为中点的横坐标为，所以，解得         (7分)
所以，直线的方程                                 (8分)
（3）由（2）知,  
所以的中点为  
所以  (10分) 
直线的方程为, 由,得,
则,  所以                        (12分)
所以  
又因为,所以. 所以.        
所以的取值范围是                                  (14分)
21【解析】（1）当时，， （1分）
      令 ，得                        （2分）    
      当变化时，的变化情况如下表：                             
　　　∴当时，最小值为                             （6分）  
（2）∵
①若，当时，，∴在上单调递减。
     又，则当时，。
∴当时，不存在，使                        （9分） 
   ②若，则当时，，∴在上单调递增；（10分）
      当时，，∴在在上单调递减.          （11分）
  ∴当时， （12分）
根据题意，，∴                      （13分）
   综上， 的取值范围是.  

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