广东省肇庆市2014届高三上学期期末质量检测数学试题试卷(理)(2)

设向量和所成角为，则                 （13分）
∴即二面角的余弦值为．  
20【解析】(1)依题意，有，  (1分)
即， ，又
解得                  (3分)
则椭圆方程为             (4分)  
(2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为
将其代入中得，，        (5分) 
，设,,
则 ，∴，         (6分)
因为中点的横坐标为，所以，解得         (7分)
所以，直线的方程                                 (8分)
（3）由（2）知,  
所以的中点为 
直线的方程为, 由,得,
则,  所以 
所以  
又因为,所以. 所以.        
所以的取值范围是                                  (14分)
21【解析】解：（1）当时，因为所以 
当时，，所以函数在上单调递增；    
当时，，所以函数在上单调递减；      
当时，，所以函数在上单调递增；          
所以的单调递增区间为,，单调递减区间为    （5分）
因为在处取得极值，所以
当时，在上单调递增，在上单调递减,
所以在区间上的最大值为，令，解得    （8分） 当，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
所以，解得                 （10分）
当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）
综上所述，或.   （14分）

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广东省肇庆市2014届高三上学期期末质量检测数学试题试卷(理)