2014广东韶关二模数学试题答案【文科】

2014广东韶关二模数学试题答案【文科】

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知集合，集合，，则
　A．         B．        C．     D．
２.是虚数单位, 复数，则复数在复平面内对应的点在
A．第一象限         B．第二象限 　C．第三象限         D．第四象限
3. 在某次测量中得到的样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、
　88、88.若样本数据恰好是样本数据每一个数都加2后所得数据，则、
　两个样本的下列数字特征对应相同的是
　　A．众数         B．平均数         C．中位数         D．方差
4．设，则函数的零点位于区间
A．（-1，0） B．（0，1）   C．（1，2）  D．（2，3）
5．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 ,则判断框内的条件是
A．?     B．?    C．      D．
6．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状.为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如右的列联表：问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关. 答：．
A．95%   B．99%   C．99.5%   D．99.9%
患心脏病 不患心脏病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
参考临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式： 其中n = a + b + c + d）．
7．某个几何体的三视图如右上图（其中正视图中的圆
弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为
8.　等差数列中，，，若前项和取得最大，则
9.  给出如下四个判断：
　 ①；②；
　　③设是实数，是的充要条件 ;  ④命题“若则”的逆否命题是若,则.
　其中正确的判断个数是：
　A．１         B．２         C．３         D．４
10．已知函数，若，则实数的取值范围是
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 已知向量，．若向量与共线，则实数_______________
12．抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_____________
13．一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是__________海里．             
                                                                  
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最小值为        .
15.（几何证明选讲选做题）   如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则     .

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)
已知函数
（1）求的值；
（2）已知，求函数的值域.
17. (本题满分12分)
　　为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市 民营企业数量 抽取数量
　（1）求、的值；
　（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.
18.（本题满分14分
　　如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
　　(1) 证明：∥平面；
　　(2) 求三棱锥的体积.
19.（本题满分14分）
　　已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
　　（1）求椭圆的方程；
　　（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
20．（本题满分14分）
　　已知正项数列中，其前项和为，且.
　　（1）求数列的通项公式；
　　（2）设，，求证：；
　　（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.
21．(本题满分14分)
　　已知函数，．
　　（1）若的极大值为，求实数的值；
　　（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
　　(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.

广东省韶关市2014届高三4月高考模拟（二模）
数学(文科)参考答案与评分标准
一．选择题： DADCC CAAAC
1. 解析：,，选D.
2. 解析：对应点在第一象限 , 选A.
3. 解析：由方差意义可知，选D.
4. 解析： ，选C.
5. 解析：第一次循环，，不满足条件，循环。第二次循环，，不满足条件，循环。第三次循环，，不满足条件，循环。第四次循环，，满足条件，输出。所以判断框内的条件是，选C.
6. 解析: ，
又 ，所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系. 选C.
7. 解析：  三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合. ,选A.
8. 解析: 由得到　，是正整数，，选A.
9. 解析：任意，①不正确；时，，②不正确；不能得到，③不正确；④正确. 选A.
10. 解析:　由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，，函数在单调递增，，．或利用图象求范围．选C.