2014广东韶关二模数学试题答案【理科】(2)

分别为的中点，所以∥，且
．由已知∥，，所以
∥，且．所以四边形为平行四边形，
所以∥．
又因为平面，且平面，
所以∥平面．…………………………………………………………4分
（2）证明：在正方形中，．又因为
平面平面，且平面平面，
所以平面．所以．…………………………………6分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，所以．………………………7分
所以平面．…………………………………8分
又因为平面，所以平面平面．……………………9分
（3）（方法一）延长和交于．在平面
内过作于,连结．由平面平面，
∥，，平面平面=，
得，于是．
又，平面，所以，
于是就是平面与平面所成锐二面角的
平面角.……………………………………………………………………………12分
由，得.
又，于是有.
在中，.
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………14分
（方法二）由（2）知平面，且．
以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系．易得  .平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得．
所以为平面的一个法向量． ……１２分  
设平面与平面所成锐二面角为． 
则．所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．……………………………………………………………………………14分
19. (本题满分14分)
解：(1)设动点，则(且)
所以曲线的方程为().……………………………………………4分
（2）法一：设，则直线的方程为，令，则得，直线的方程为，
∴直线与直线的斜率之积的取值范围为……………………………10分
法二：设直线的斜率为，则由题可得直线的斜率为，
所以直线的方程为，令，则得，
直线的方程为，令，则得，
∴直线与直线的斜率之积的取值范围为……………………………10分
（3）法一：由（2）得，，
则直线的方程为，直线的方程为，…12分
由，解得即 ……………12分
∴ 　∴  点在曲线上. ……………………14分
20. (本题满分14分)
解：（1）法一：由得
当时，，且，故………………………………………1分
当时，，故，得，
∵正项数列，
∴是首项为，公差为的等差数列.
∴是以为首项，为公差的等差数列，
2１. (本题满分14分)
解:(１)的定义域为.
其导数…………………………………………………2分
①当时,,函数在上是增函数;
②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,．
所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.  ………………………………4分
(２)当时, 则取适当的数能使，比如取，
能使, 所以不合题意…6分
当时，令,则
问题化为求恒成立时的取值范围.
由于
在区间上,;在区间上,. …………8分
的最小值为,所以只需
即,,………………………………10分
(３)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以
所以函数在区间上为减函数. ,则,
于是,又,,由在上为减函数可知.即

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