2014东莞二模数学试题答案【文科】

2014东莞二模数学试题答案【文科】

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命题：谢朝军  审稿与校对：姜平荣
选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，则下列关系中正确的是
   A．M∪P=P       B．M=P      C．M∪P=M       D．M∩P=P
2．复数的虚部是
   A．          B．          C．          D．1
3．对于非零向量，“”是“”成立的
   A．充分不必要条件             B．必要不充分条件
   C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则
   A．             B．            C．            D．
5．如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，
  七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一
   个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
   A．4.84                  B．0.8        
   C．1.6                   D．3.2
已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则 ；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数
   A．个             B．个           C．个             D．个
7．已知实数，满足，则的取值范围是（       ）
　　A． B． C．       D．
8.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线
  的渐近线方程是
  A．     B．      C．     D．
9．若，则点必在
A．直线的左下方 B．直线的右上方
C．直线的右上方 D．直线的左下方
10．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则
二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）
11．函数的极小值是             ．
12．已知数列是等差数列，，则首项                 ．
13．已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，．
　则的值为           ．
★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）
14．（坐标系与参数方程选做题）直线
　　　(为参数)的倾斜角是        ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，的割线
交于两点，割线经过圆心，已知，                  
，，则的半径是__       
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）
　　已知函数.
　　(1)求的值；
　　(2) 求的最大值和最小正周期；
　　(3) 若,是第二象限的角,求.
17.（本小题满分12分）
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
　　按样式分层抽样的方法在这个月生产   
　　的杯子中抽取100个,其中有甲样式
　　杯子25个.
　　（1）求z的值； 
　　（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取
　　2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
18．（本小题满分14分）[来源:学科网]
　　如图，已知⊥平面，∥，=2，且是
　　的中点．．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面BCE⊥平面；
　　（3）求此多面体的体积
19．（本小题满分14分）
已知函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）令证明：
20．（本小题满分14分）
已知函数.().
  （1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
　　如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
　（1）求椭圆的方程；
　（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
  （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

    东莞市2014届高三文科数学模拟试题(二)
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D B D D A C
二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）

题号 11 12 13 14 15
答案 7    8
三、解答题（本大题共6小题，满分80分。）
17. （ 本小题满分12分）
解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40.        -----------2分
则100－40－25＝35，所以，n=7000，      故z＝2500    --5分
　　共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
　　 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为.        --12分

18. （ 本小题满分14分）
　解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=