2014东莞二模数学试题答案【理科】

2014东莞二模数学试题答案【理科】

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一、选择题：
1. 已知全集,集合和集合中的元素共有(    )
A．个          B．个         C．个          D．无穷多个[来源:学.科.网]
2. 若复数是纯虚数,则实数的值为(    )
  A． B．   C．       D．或
3. 已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差(    )
A．               B．               C．                D．
4. 已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为(    )
A．               B．               C．                D．
5. 若向量，，则的最大值为（   ）
A．               B．               C．                D． 
6. 已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是(    )
A．①④               B．①⑤               C．②⑤              D．③⑤
7. 若变量满足约束条件,则的取值范围是(    )
A．              B．            C．             D．
8. 对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是
A.       B.         C.        D. 
二、填空题：
(一)必做题(9～13题)
9. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为
直角三角形)，则该三棱锥的俯视图的面积为       .
10. 二项式的展开式中常数项为_______.
11．执行如图2的程序框图，输出的       ．
12. 已知函数,则的值
等于        .
13. 已知的内角的对边分别为，
且,则的面积等
于________.
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题
全答的,只计前一题的得分）
14.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线
的方程是.如果直线与垂直，则常数   ．
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,,[来源:学科网]
若,,,则的长为________． 
三、解答题：
16．(本题满分12分)设函数,．
(1) 若,求的最大值及相应的的取值集合；
（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
17．(本题满分12分) 某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）求成活的棵树的分布列与期望.
18.(本题满分14分)如图4,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.
(1) 求证:平面；    
(2) 求证:面平面； 
(3) 在线段上是否存在点,使得二面角
的余弦值为?说明理由.
19.(本题满分14分)设数满足：．
    (1)求证：数列是等比数列；
    (2)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围．
20.(本题满分14分)已知定点,,动点,且满足成等差数列.
(1) 求点的轨迹的方程；
(2) 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.
21.(本题满分14分) 已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．

东莞市2014届高三理科数学模拟试题(二)
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	A	B	C	A	D	C	D

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分
9．；   10．；     11．3；     12．；     13.；    14．； 15.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．【解析】(1) 
当时,，
而,所以的最大值为, 
此时,,即,,
∴取最大值时相应的的集合为 
（2）依题意,即,, 
整理,得, 
又,所以,, 
而,所以,,所以,的最小正周期为.
17.【解析】（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”