2014高州高考数学模拟试题答案【理科】

2014高州高考数学模拟试题答案

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第一部分  选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数的共轭复数是
A.   B．       C．   D．
2、已知集合则
　　A．       B．       C．       D．
3. 下列命题正确的是
A．若直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行
B．如果两条直线在平面内的射影平行，那么这两条直线平行
C．垂直于同一直线的两个不同平面平行，垂直于同一平面的两条不同直线也平行
D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直
4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为 
A．-4        B．-10           C．-8            D．-6
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 　　总数
喜欢玩电脑游戏 　18 　　9 　　27
不喜欢玩电脑游戏 　　8 　　15 　　23
　总数 　　　26 　　24 　　50
　　根据表中数据得到，参考下表：
P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001
k 3.841 5.024 6.635 10.828
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（   ）
　　 A．97.5%           B．95%           C．90%          D．99.9%
6、若，且，则的值等于
A．          B．        C．        D．
7．设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为
  (A) (1,2]      (B)    (C)      (D)  (1,2)
8、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是(    ).
　　A.①       B.②          C.①③      D.②③

第二部分  非选择题（共100分）
　　
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。
（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
９、如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则=        ，展开式中的常数项的值等于            .

１０、执行下面的程序框图，输出的的值为 
11、某个圆柱被一个平面所截，截得的几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 

12、铁矿石和的含铁率，冶铁每万吨铁矿石的CO2的排放量及每万吨
    铁矿石的价格如下表，某冶铁厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的
    排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为          百万元．
  /万吨 /百万元
13、若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为　　　　　　

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。
14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则      ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，
　　弦和弦相交于点，且，则
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
　　在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量
　　且与的夹角为
　　（1）求的值及角的大小；
　　（2）若，求的面积．
17、（本小题满分12分）
　　为庆祝五一，某旅游景点推出“挑战自我”节目，挑战者闯关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。
   （1)这位挑战者过关的概率有多大？
　　（2）求的概率分布和数学期望。
18、（本小题满分14分）
   如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，
   矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2，
   EF=1．
   (I)求证：平面DAF⊥平面CBF;
   (Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；
   (Ⅲ)当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为
19、（本小题满分14分）
　已知数列的前n项和为（），且
（1）求证：是等差数列；
（2）求；
（3）若，求证：
20．（本题满分14分）
　　已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.
　　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
　　（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
　　（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
21. （本小题满分14分）
　设函数，其中b为常数．
（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．

数学试题（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：（每题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C  D C D A D A A
二、填空题（每题5分，共30分）
9．8，70    10．17   11．    12．15     13．      14．1    15．
15、连结AD，与相似。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．