唐山一中2014届高三第二次调研考试文科数学试题答案

唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试
高三年级数学试卷（文）
一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合，，则满足条件的实数的个数有
　 A．个          B 个            C．个            D 个
2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为
　　A.            B.           C.            D.
3. 已知平面向量共线，则=
A． B． C． D．5
4. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
5. 若为平面内任一点且，则是
　　A．直角三角形或等腰三角形　　　　　　B．等腰直角三角形
　　C．等腰三角形但不一定是直角三角形　　D．直角三角形但不一定是等腰三角形
6. 若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为
　　A．10 B．9 C．8 D．7
7. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为
8．半圆的直径＝4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是
　　　A. －2      B .  －1        C . 2       D.  无法确定，与点位置有关
9. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的 “和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是
   A． B．  C．  D.
10.数列的前n项和为,则数列的前50项的和为
A．49 B．50 C．99 D．100
11. 已知函数，则的解集为
　　　A.(-∞,-1)∪(1,+∞)              B.[-1,-)∪(0,1]
　　　C.(-∞,0)∪(1,+∞)               D.[-1,-]∪(0,1)
12. 已知函数,若有,则的取值范围.
　　A.         B.      C.         D.

唐山一中2012—2013学年度第二次调研考试
高二年级数学试卷（文）
　　　　　　　　卷Ⅱ(非选择题  共90分)
　　　　二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，，且，，则与的夹角为             .
14. 数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=         .
　　　　15．设偶函数（
　　　　　的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形  
　　　　　（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），
　　　　　∠KML=90°，KL＝，则的值为_______.

16.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为，重心为G，若，则∠A=      .
　　　　三 解答题  （本大题共６小题，共70分）
　　　　17.已知函数
　（1）求的单调递增区间；
　（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,已知，
　　　成等差数列，且，求的值.
18. 已知等差数列的前n项和满足．
　　⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前n项和．
19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．
　　
20.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.
　（1）求；
　（2）若，，求边，的值.
　
21. 已知△ABC的面积S满足，且,与的夹角为．
    (1)求的取值范围；
　　(2)求函数的最大值及最小值．
　　
22. 已知
（1）求函数在上的最小值;
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.

唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试
高三年级数学试卷（文）答案
　　　                                              
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答数 C D A A C A B A D A B B
二、填空题(每小题5分，共20分
13.     14.-1   15.     16. 
17（10分）
（1）

令
的单调递增区间为
（2）由，得
∵，∴，∴
由b,a,c成等差数列得2a=b+c
∵，∴，∴
由余弦定理，得
∴，∴
18【答案】解：⑴设数列的公差为d，则，
由已知可得：，解得：，故数列的通项公式为.
⑵由⑴知：
从而数列的前n项和为
19. 　(1)因为＝，所以(2c－b)·cos A＝a·cos B.
　　由正弦定理，得(2sin C－sin B)·cos A＝sin A·cos B，
　　整理得2sin C·cos A－sin B·cos A＝sin A·cos B，
　　所以2sin C·cos A＝sin(A＋B)＝sin C.
　　在△ABC中，sin C≠0，所以cos A＝，A＝.
　　(2)由余弦定理cos A＝＝，
　　又a＝2，所以b2＋c2－20＝bc≥2bc－20.
　　所以bc≤20，当且仅当b＝c时取“＝”．
　　所以△ABC的面积S＝bcsin A≤5.
　　所以△ABC面积的最大值为5.
20.【答案】解：（1）由正弦定理和，得
                ，         …………………2分
      化简，得
       即，             
　　　　故.
       所以.            
   （2）因为，  所以
       所以，即.   （1）    
        又因为,
        整理得，.    （2）  
        联立（1）（2） ，解得或.   ………
21．(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以 2分 4分又，所以，即，又，所以． 6分(2)解：　　　　　  8分因为，所以， 10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为． 12分

22.
解析：（1）  当   单调递减 
当  单调递增   ∵  
∴1°  即时  
  2°时   是递增的   ∴ 
故
（2）  则 设 
则 递增  

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