河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学试题答案(文)

2013—2014学年度上学期三调考试
高三年级数学试卷（文）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈∁UB”的（　　）
　　A. 充分不必要条件      　　 B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件  　　         　D. 即不充分也不必要条件
2. 已知命题，命题，则( 　  )
　　A.命题是假命题      　　 B.命题是真命题
　　C.命题是真命题  　　　D.命题是假命题
3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（   ）
　　A．37          B．36               C．20              D．19
4. 已知，则下列结论不正确的是(    )
　　A．a2<b2      B．ab<b2       C．       D．|a|+|b|>|a+b|
5. 已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
　　A．f（x0）=0      B．f（x0）＞0       C．f（x0）＜0      D．f（x0）的符号不确定
6. 已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）
　　A．            B．2         C．          D．1
7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（   ）
　　A.1             B.2          C.3           D.4
8. 已知正数x,y满足，则的最小值为(    )
A．1          B．         C．          D．
9. 中，若且，则的形状是(    )
A. 等边三角形       B. 等腰三角形       C. 等腰直角三角形       D. 直角三角形
10. 函数 的单调递增区间（   ）
A.      B. 
C.      D.
11. 设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(    )
A．　　    B．　      C．　　　 　 D．
12. 定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知
y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（　　）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13. 已知向量满足，则___________.
14. 已知，则的最小值是         .
15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是         .
16.函数的图象与函数的图象的公共点个数是      个.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ) 令，求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，
（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列{an}；满足a1=3，且＞0，，求数列{an}的通项公式；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．
20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).
(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.
　请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22. （本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
(1) 求证：；
(2) 若，试求的大小．

23. （本小题满分10分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

2013—2014学年度上学期三调考试
高三年级数学试卷（文）（参考答案）
1—5 B C A D C   6—10 D C C C B     11-12 A A
13. -1   14. 4    15.     16. 2个
17. 解：(Ⅰ) 由           ①可得：．同时           ②②-①可得： ．——4分从而为等比数列，首项，公比为．． ————————6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ————8分故 ．——12分18. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，
、. 又，，
，        ，
恒等变形得 ，解得或.又，.         …………6分
（Ⅱ）在中，，………………8分
，，.     
的周长