2014河北衡水中学二调数学试题答案【理科】

2014河北衡水中学二调数学试题答案【理科】

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知是实数集，，则(   )
　　A．     B．    C.           D．
2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于(   )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. =（  ）
　　A．4    B．2    C．    D．
4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（  ）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
　　A．2   B．3   C．4    D．5
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）, a1a2a3=27,则a6=（   ）
　　　A.27             B.81               C. 243            D.729
7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （      ）
A．       B．       C．       D．
8. 设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，
且 ，,则的取值范围为                      （  ）
A.   B.     C.    D.
9. 在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有， 则     （   ）
A．          B．   
C．       D．
10.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线
y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为（    ）
　A.                 B.                C.               D.
12.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）
A. B.           C.   D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为       
14. 若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为         
15. 在△ABC中，边 角，过作，且，则      ．
16. 椭 圆中有如下结论：椭 圆 上斜率为1的 弦 的 中点在直线 上，类比上述结论：双曲线 上斜率为1的 弦 的 中点在直线                  上 
三、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）
17.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．
　　（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．
19. （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6  9 6 3 4
　　（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
　　（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
20. （本题满分12分）我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．
求抛物线方程；
当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
21. （本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数满足：
①对任意的，，当时，有成立；
②对恒成立.求实数的取值范围.
　　请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本题满分10分)如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且，AD，BE相交于点P.
求证：(I)四点P、D、C、E共 圆；(II)AP CP.
23．（本题满分10分）已知直线为参数), 曲线  （为参数）.
（Ⅰ）设与相交于两点,求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分）
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．（5分）
2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）
参考答案
DBDBC  CDACA  CC
13.1          14.        15. 15            16.