2014河北衡水中学二调数学试题答案【理科】(2)

（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…8分
故,从而在中,由余弦定理,得
，所以……………………12分
　　18. ．解法一：（Ⅰ）设，连接,
分别是、的中点，则，…1分
已知平面，平面，所以平面平面，
又，为的中点，则，
而平面，
所以平面，
所以平面，
又平面，所以； ……3分
在中，，；
又，所以平面，
又平面，所以.   ……6分
　（Ⅱ）在平面内过点作交的延长线于，连接，，
　因为平面，所以平面，
　平面平面，所以平面，
　平面，所以；
　在中，，是中点，故；
　所以平面，则．
　所以是二面角的平面角．
所以二面角的余弦值为．        ……12分
解法二：
因为平面，平面，所以平面平面，
又，是的中点，则，且平面，
所以平面．            ……2分
如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.
所以二面角的余弦值为．        ……12分
（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分
21.当时，
22.证明：（I）在中，由知：
≌，………………2分
即.
所以四点共圆；………………5分
（II）如图，连结.
在中，,,
由正弦定理知.………………8分
由四点共圆知，,
所以………………10分
23．解.（I）的普通方程为的普通方程为
　　　联立方程组解得与的交点为,,
　　　则.
   （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
      ,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分

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2014河北衡水中学二调数学试题答案【理科】