2014保定一模数学试题答案【理科】(2)

幸福感指数的平均值；
　　（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．
为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区
随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫
妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期
望（以样本的频率作为总体的概率）．

19. (本小题满分12分）
　　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
    (1)求证：C1B⊥平面ABC；
   （2）设=(0≤≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.
20. (本小题满分12分）
　　如图，长为m+1(m＞0)的线段AB的两个端点A和B分别在轴和轴上滑动，点M是线段AB上的一点，且＝m.
　　（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
　　（2）设过点Q( ,0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C，D两点.设点P在轴上，且恒满足，试求点P的坐标.
21. (本小题满分12分）
　　已知函数，设为函数的两个零点.
　　(1)若，求函数的单调区间；
　　(2)若，求实数b的最大值；
　　(3)若，且， ，求证：.
　　请从第22、23、24三题中任选一題作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲
　　如图，ABC是⊙O 的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE,∠ABC=45°，PD=1，DB=8.
　　(1)求ABP的面积；
　　(2)求弦AC的长.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1： (t为参数)，曲线C2：=1.
(I) 当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；
(II)求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用表示）.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
　　已知函数.
　　(1)当时,求＞4的解集；
　　(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2014年保定市第一次高考模拟考试
理科数学 (A卷) 答案
一.选择题：A卷： BADA D    CADBC   CA     B卷： BAAD D    CDABC   CA
二.填空题：13. ；14. 8πr3；  15. ；   16.156
11. 解析：
在已知等式中，令x=2，则；令x=4，则.两式相减得
　　12. 解析：由已知得
16.解析：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组。但当大数a为底时，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是
a 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b 4，3
2，1 4，3
2，1 3，2
1 3，2
1 1，2 1，2 1 1
共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，故有种情况。故.
三.解答题：
17. （本小题满分12分）
解：（1）在△ABC中，因为角A、B、C依次成等差数列，所以2B=A+C
又A+B+C=180°，所以B =60°………………………………………2分
由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝ ……………3分
∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB
＝－×＋×＝．…………………………………………6分
（2）由·＝3，得||·||cos(180°－C)＝3，即abcosC＝－3，
又a＝3，∴bcosC＝－1，     ①……………………8分
由正弦定理＝，得＝，
∴bcosC＋bsinC＝3，    ②……………………10分
将①代入②，得bsinC＝4，  ③
将①②结合可得b＝7．………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）频率分布直方图如右...........3分
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+ 0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46 ...................5分
  （2）男居民幸福的概率为
　　　女居民幸福的概率为
　故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3...........7分
因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)
  于是  ....................9分
  X的分布列为
X                  0     1     2    3 　　4
p 　　0.2401 　　0.4116   0.2646   0.0756 0.0081
19.（本小题满分12分）
解：（1）因为侧面,侧面，故,
在中, 由余弦定理得：
，
所以，  ……3 分 
故,所以,而平面.……5分
　　（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为
轴建立空间直角坐标系.  则，,. ……7分
所以,所以,
则.设平面的法向量为，
         则由,得,即，
        令，则是平面的一个法向量.……10分
        侧面,是平面的一个法向量，
        .
两边平方并化简得，
所以=1或（舍去）.…………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则x＋y＝(m＋1)2，  ①1分
　　　　　由＝m，得(x－x0，y)＝m(－x，y0－y)，
　　　　　∴∴  ②   ………………2分
　　　　　将②代入①，得(m＋1)2x2＋()2y2＝(m＋1)2，
　　　　　化简即得点M的轨迹Γ的方程为x2＋＝1（m＞0）．…………4分
　　　　　当0＜m＜1时，轨迹Γ是焦点在x轴上的椭圆；
　　　　　当m＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆；
　　　　　当m＞1时，轨迹Γ是焦点在y轴上的椭圆．       ……………6分
　　（2）依题意，设直线CD的方程为x＝ty＋，
　　　　　由消去x并化简整理，得(m2t2＋1)y2＋m2ty－m2＝0，