2015哈六中四模文科数学试题及答案(2)

₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P.
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.
23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 
已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）
   （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
   （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知 为正实数，且满足 
（1）求的最小值
（2）求证： 
2015届文科数学四模试题答案
一、选择题：CAAD  BBCC  DBCD
二、填空题：13.       14.         15.        16. 2
三、解答题：
17. 解：（1）由得
18. 解（1）100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；
 .
该商场每日应准备纪念品的数量大约为  .
（2）设购物款为元，当时，顾客有人，
当时，顾客有人，
当时，顾客有人，
当时，顾客有人，
所以估计日均让利为元
19. 证明：（1）连接，交于点N，连接MN
∵直三棱柱
              ∴平面,又平面，∴       
              ∵,∴平面
              ∴，故为的中点，而为的中点
              则∥,,  ∴∥平面
   (2)设三棱锥的高为
∵平面，∴，即
      ∵，∴
20解：(1)由解得点A,B的坐标分别是， 
则AB的中点为，斜率为，
故AB的垂直平分线方程为
         由得，，所以抛物线在点A处的切线斜率为3
         设圆的方程为，则
         解得，
         所以圆M的方程为
   （2）设AB方程为，，
        由得，
        由，得，又点，从而
   ① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，
所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；
② 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；
② 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，
，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；
故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。

22(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O₁的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC  
   （2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①
∵AD∥EC，∴②， 由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，
∵AD是⊙O₂的切线，∴AD²=DBDE=9×16，∴AD=12。
23解：（1）        
   （2）代入C得
设椭圆的参数方程为参数）
则则的最小值为-4。
24（1）当 时， 的最小值为

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