哈尔滨第九中学2013四模数学试题答案【文科】(4)

高三数学(文)第四次模拟考试答案
1-6  BCBCAD  7-12 DBCADA
13. 2         14.2      15.      16. (2)(3) 

17解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
　　　∴sin（A+B）=sinB，--------3分
　　　即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，
∴=2cos．---------8分
由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分
∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．
∴=2cos=2cosα=．---------------12分
18.（1）               -------4分
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110
110(10×30-20×50)2
60×50×30×80
                                                                 
（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
                                
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”              -----------8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)= ，即抽到9号或10号的概率为．-------12分
19解：（1）
又由则=

所以                  4分
（2）存在，当M为PD中点时满足//平面
证明：取PA中点N，PD中点M，连接NB,NM,MC
则  又由
所以所以为平行四边形则
又由平面，平面
所以//平面                                        8分
(3)取AB中点O,连PO,OD，AC，且OD，AC交于Q
由已知
                 10分
又由
面
                 12分
20.（1）由题意知：抛物线方程为：且  -------1分
设
由已知直线l斜率存在设代入得


          -------- 3分

               -------- 5分
由得满足 -------- 6分

（2）假设存在满足题意，则
-----   ------8分


即      -----   ------10分
整理得：

存在T（1,0）----------------12分
21.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．
∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，
∴当时，．---------------------- 4分
（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．
①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；
②当a＜0时，
令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；
令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．
综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．
　　　　　　　　　　--------------------------------------------8分
(3) 设切点T（x0，y0）则kAT=f′（x0），
∴即e2x0+lnx0+1=0
设h（x）=e2x+lnx+1，当x＞0时h′（x）＞0，
∴h（x）是单调递增函数 （10分）
∴h（x）=0最多只有一个根，
又，
∴
由f'（x0）=﹣1得切线方程是． （12分）
22. 证明：（Ⅰ）连接，因为,所以. 2分
又因为，所以，
又因为平分，所以， 4分
所以，即，所以是的切线. 5分
（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，
因为， 8分
所以△∽△，所以，即. 10分
23.（1）由得，所以的直角坐标方程是--2分
　　由已知得的直角坐标方程是，
　　当时射线与曲线交点的直角坐标为，-----------3分
　　的直角坐标方程是.①---------------5分
(2)  m的参数方程为②  -------7分
将②带入①得,设点的参数是，则
-------8分
　　　-------10分
24解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，
所以解之得为所求．-----------------4分
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，
所以f（x）+t≥f（x+t）⇔|x|﹣|x﹣2|≤t，
令---------6分
所以,当时，不等式①恒成立，解集为R；-------8分
     当时，解集为--------10分

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