河南省八校2015高三第一次联考文科数学试题及答案

河南省八校2015高三（上）第一次联考
数学（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 设集合A={x|x²﹣5x+6=0}，B={x|y=log₂（2﹣x）}，则A∩（∁_RB）=（　　）
　 A． {2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}
2． 设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i，则z₁z₂=（　　）
　 A．﹣5 B． 5 C． ﹣4+i D． ﹣4﹣i
3． 设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（　　）
　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
4． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
　 A．π B． 3π+4 C． π+4 D． 2π+4
5．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（　　）
　 A．﹣ B． ﹣ C． D．
6． 已知等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，S₁=﹣6，S₅﹣S₂=6，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|﹣=（　　）
7． 某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（　　）
8． 已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）
　 A． a，c分别是极大值点和极小值点 B． b，c分别是极大值点和极小值点
　 C． f（x）在区间（a，c）上是增函数 D． f（x）在区间（b，c）上是减函数
9． 设a=2^﹣0.5，b=log₃π，c=log₄2，则（　　）
　 A． b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b
10． 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（　　）
　 A． B． C． D． 2
11． 已知函数f（x）=+ax²+2bx+c的两个极值分别为f（x₁）和f（x₂），若x₁和x₂分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（　　）
　 A．（﹣2，） B． [﹣2，]
C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）
　
12． 函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（　　）
　 A．（，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是　_________　．
14． 已知数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S_n=2a_n+1，则数列的通项a_n=　_________　．
15． 若函数f（x）=x³+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　_________　．
16． 已知下列5个命题，其中正确的是命题　_________　（写出所有正确的命题代号）
①函数y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；
④F₁，F₂是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F₁点的弦AB，△ABF₂的周长是4a；
⑤“∀x∈R，|x|＞x”的否定，“∃x∈R，|x|≤x”．
　
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）
17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S_△ABC=．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．
　
18．（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，经统计发现，数列{p_n}恰好构成等差数列，且p₄是p₁的3倍．
（Ⅰ）求数列{p_n}的通项公式．
（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；
（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．

方案序号	甲胜出对应点数	乙胜出对应点数	丙胜出对应点数
①
②

　
19．（12分）已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点．
（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；
（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．
20．12分）已知抛物线y=x²，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求证：•为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．
　
21．（12分）已知函数f（x）=，其中a∈R
（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；
（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．
　
四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²﹣14x﹣mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．
五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-4：坐标素与参数方程
23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．
　
六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．
　
高三数学（文）试题参考答案

题号	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案	A B A B B C A C A D C C

一选择题：