河南省八校2015高三第一次联考文科数学试题及答案(2)

二填空题：       13.    14.    15.     16.    ②⑤   
三解答题： 
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题设和得，，∴…………………………4分
∴或………………….………………6分
（Ⅱ）由已知…………………………………………7分
由余弦定理得，，∴………10分
设边上的高为，由三角形面积相等得，
………………………………………12分
18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由是的倍及概率的性质，有 ，解，
故 ．    …………………………4分
（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率，乙获胜的概，
二者概率不同，所以不公平．……………8分
（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）

	甲获胜对应点数	乙获胜对应点数	丙获胜对应点数
①	1，6	2，5	3，4
②	1，6	3，4	2，5
③	2，5	3，4	1，6
④	2，5	1，6	3，4
⑤	3，4	1，6	2，5
⑥	3，4	2，5	1，6

……………………12分
 19. （本小题满分12分）
 证明：（Ⅰ）在矩形ABCD中，取BC的中点G，连接FG，OG
由O为BD中点知，OG∥DC，OG= DC，又EF∥DC，EF= AB= DC
∴OG∥EF且OG=EF，∴OGFE是平行四边形，……………4分
∴EO∥FG，又FG平面BCF，∴EO∥平面BCF……………………6分
解：（Ⅱ）连接AC，AF，则几何体ABCDEF的
体积为………………………7分
由ED⊥平面ABCD，ABCD为矩形得，AD⊥平面EDCF，
∴AD是四棱锥的高，
又EF∥DC，∴EDCF是直角梯形，又EF=DE=AD=AB=2，
∴………………………9分
在三棱锥中，高ED=2，
∴…………………………11分
∴几何体ABCDEF的体积为…………………………12分
20. （本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）设过点的直线：，
由得，
令，∴………………4分
∴为定值……6分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，原点到直线的距离……………10分
∴
当时，三角形面的最小，最小值是………………12分
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为且，
                                                         ………………2分
．令，得．当变化时，和的变化情况如下：
所以的单调减区间为，；单调增区间．
故当时，函数有极小值.                ……………… 5分
（Ⅱ）结论：函数存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数．
因为．所以函数的定义域为．求导，得
，…………………… 7分
令，得，，当变化时，和的变化情况如下：
故函数的单调减区间为；单调增区间为，．
当时，函数有极大值；
当时，函数有极小值.   ………………………… 10分
因为函数在单调递增，且，所以对于任意，.  
因为函数在单调递减，且，所以对于任意，.  
因为函数在单调递增，且，，
所以函数在上存在唯一，使得， 
故函数存在两个零点（即和）．                    ……………… 12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）连结，根据题意在△和△中，，即．
又 ，从而△∽△．因此．所以四点共圆．……………5分
（Ⅱ）时，方程的两根为．故， ．取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连结．因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为，由于，故∥，∥．从而，．故四点所在圆的半径为．…………………10分
23 .（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由为参数消去参数得，
直线的普通方程为…………3分
把代入中得，
圆C的直角坐标方程为…………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离……………8分
由弦长公式得，弦长为……………………………10分
24. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时．                                   ……………………5分