2015湖北高考数学试题答案【理科word附答案】(3)

	8160	10200	10800
	0.3	0.5	0.2

       因此，                  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率，
由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
21．（14分）
（Ⅰ）设点，，依题意，
所以，且
即且 
由于当点不动时，点也不动，所以不恒等于0，
于是，故，代入，可得，
即所求的曲线的方程为                              
（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. 
（2）当直线的斜率存在时，设直线， 
由  消去，可得.
因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，
所以，即.               ①
又由 可得；同理可得.
由原点到直线的距离为和，可得
.          ②
将①代入②得，. 
当时，；
当时，.
因，则，，所以，
当且仅当时取等号.
所以当时，的最小值为8.
综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8.                                                          
22．（14分）
（Ⅰ）的定义域为，.
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减. 
故的单调递增区间为，单调递减区间为. 
当时，，即.
令，得，即.       ①                       
（Ⅱ）；；
由此推测：              ②
下面用数学归纳法证明②. 
（1）当时，左边右边，②成立. 
（2）假设当时，②成立，即.
当时，，由归纳假设可得
.
所以当时，②也成立. 
根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立.                        
（Ⅲ）由的定义，②，算术-几何平均不等式，的定义及①得

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