2014届湖北省武穴中学高三11月月考数学试题（文科）(2)

（Ⅱ）      
               ……………………………………………8分 
　　……………………………………………10分
     ……………………………………………………………………………12分
20. （本小题13分）
解：（Ⅰ）由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C………………………2分
由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab……………4分
由余弦定理，得cos C＝＝，…………………………6分
结合0<C<π，得C＝.……………………………………………7分
注意：没写0<C<π扣1分
（Ⅱ）由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0，
从而得a＝b＝3……………………………………………………10分
所以△ABC的面积S＝×32×sin ＝.…………………………13分
21. （本小题14分）
解：（Ⅰ）由题意得：
　　　　　①当甲的用水量不超过4吨时，即，此时乙的用水量一定不超过4吨
　　　　　　　………………………………2分
　　　　　②当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且
　　　　　　　……………………4分
　　　　　③当乙的用水量超过4吨时，即，此时甲的用水量一定超过4吨
　　　　　　　…………6分
综上所述：
………………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数在各段区间上均为单调递增
当时，…………………………8分
当时，…………………………9分
当时，令 ，解得……………………10分
则……………………12分
  ………………14分
答：甲户用水量为7.5吨，付水费17.70元; 乙户用水量为4.5吨，付水费8.70元。
注意：没作答扣1分
22. （本小题14分）
解：（Ⅰ）……………………………1分
由得；由得.
在上为增函数，在上为减函数………………………………3分
函数的最大值为…………………………………………………4分
（Ⅱ）.
①由（1）知，是函数的极值点，
  又函数与有相同极值点，是函数的极值点，
，解得……………………………………………………5分       
经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.…………………6分
当时，；当时，.
故在上为减函数，在上为增函数.
，而.
　　　.
当，即时，对于，不等式恒成立.
，
. ……………………………………9分      
当，即时，对于，不等式恒成立.
，
.………………………………………13分
综上，所求实数的取值范围为…………………………14分
注意：②结果错，但求出最值，最值的酌情给分，没综合扣1分

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2014届湖北省武穴中学高三11月月考数学试题（文科）