2014湖北武穴中学4月摸底考试数学试题答案【文科】

2014湖北武穴中学4月摸底考试数学试题答案【文科】

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若（是虚数单位，是实数），则的值是  （   ）
　　（A）2  （B）3    （C）4  （D）5
2.已知集合则（  ）
3．执行如图所示的程序框图．若输出，
则框图中① 处可以填入（   ）
  （A） ？ （B） ？   （C）？  （D）？
4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC
的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体
P－ABC的体积为V，则r＝(　　)
5.已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（） A.B.C.D.
6.方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为
7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　　）      
　　　A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定               
C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定

8.已知数列{an}的通项公式,则= (    )
A.2012    B.2013    C.2014   D.2015
9. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ）
　　（A）          （B） 2             （C）          （D）8
11．设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    )  
　　（A）        （B）         （C）        （D）
12. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（     ）
　　　　　　　　　第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为         .
14. 设变量x，y满足的最大值为           .

15. 已知函数的定义域为,则函数的值域为________.
16.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是            .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
17．（本小题满分12分）
已知函数,的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
18. （本小题满分12分）
某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 35岁以下 35至50岁 50岁以上
本科 80 30 20
研究生 x 20 y
  (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
19．（本小题满分12分）
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
　　,,．
（Ⅰ)求证:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．
　　(1) 求椭圆的标准方程；
　　（2）若动直线：与椭圆
　　有且只有一个交点，且与直线
　　交于点,问：是否存在一个
　　定点,使得.若存在，
　　求出点坐标；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．
　　请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。
22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》
　　如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O
　　的割线，PA=10，PB=5。
　　　求：（I）⊙O的半径；
　　　　（II）sin∠BAP的值。
23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
　　已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
　　（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。
24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
　　已知函数，。
　　（Ⅰ）求不等式的解集；
　　（II）若不等式有解，求实数的取值范围。
数学（文科）答案
一、选择题:CBBCB     CACBD    CC
二、填空题:    1    8          
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，的最大值为，所以．………………………2分
        而，于是，．…………………………………4分
　　在上递增．在 递减，
　　所以函数在上的值域为；…………………………………6分