2014湖北武穴中学4月摸底考试数学试题答案【文科】(2)

   （2）化简得   ．
　　　　由正弦定理，得，……………………………………………9分
　　　　因为△ABC的外接圆半径为．．
　　　　所以 …………………………………………………………………12分
18. （本小题满分12分）
解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人……………2分
　　设本科生为研究生为
　　 从中任取2人的所有基本事件共10个:
其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：
所以至少有一人为研究生的概率为：………………………………6分
（2）由题意得：
35至50岁中抽取的人数为
所以，解得：…………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：，
   所以,所以,即，
   又四边形为平行四边形,所以，
　　又底面,底面,所以，
   又,所以平面,
   又平面,所以平面平面．
　　所以四边形的
　　面积，…………8分
　　取的中点，连结，则，
　　且，又平面平面,平面平面，
　　所以平面，所以四棱锥的体积：
　　． ……………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由，，
椭圆C的标准方程为
+=恒成立，
故，即.      存在点M（1,0）适合题意.      ------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，
所以    …………………………………………2分
当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值． 
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以，得．即实数的取值范围是．    ……………4分
（Ⅱ）由题可知,，因为,所以.当时, ,不合题意.
当时,由,可得.………6分
设,则.
设，.……………………………8分
(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. ……………………………10分
(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.
综合(1)(2)可得.…………………………………………12分
23. （本小题满分10分）
解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，
       又                
       ∴圆C的极坐标方程为 …………………5分
（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）
     则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
     又圆心C（1，-1），∴，
     直线的斜率                               
     ∴直线的方程为，即        ……………………10分
24. （本小题满分10分）
解：(Ⅰ)由题意得，得        
　　　　　所以的取值范围是。 
        所以，即的取值范围是。  

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