2015衡阳八中第四次月考文科数学试题及答案(2)

₁E＝60°．
∵∠B₁A₁C₁＝∠BAC＝90°，
∴A₁C₁⊥A₁B₁，又AA₁⊥A₁C₁，
从而A₁C₁⊥平面A₁ABB₁，于是A₁C₁⊥A₁E．
故C₁E＝＝2，又B₁C₁＝＝2，
∴B₁E＝＝2．
从而V_{三棱锥C1-A1B1E}＝S_△A1B1E×A₁C₁＝××2××＝．…………………12分
19. （1）m·n＝sin2C.
（2）sinA,sinC, sinB成等比数列
设外接圆的半径为，由正弦定理可知：
     
20．试题解析：（1）由已知，可得，，          1分
=，即，当时，  … 12分
，使得当时，恒成立          13分
21．试题解析：（1）因为，所以，          1分
则， 
而恒成立，
所以函数的单调递增区间为．        4分
（2）不等式在区间上有解，
即不等式在区间上有解，
即不等式在区间上有解，
等价于不小于在区间上的最小值．      6分
因为时，，
所以的取值范围是．        8分
（3）因为的对称中心为，
而可以由经平移得到，
所以的对称中心为，故合情猜测，若直线与平行，
则点与点关于点对称．         9分
对猜想证明如下：
因为，
所以，
所以，的斜率分别为，．
又直线与平行，所以，即，
因为，所以，，          11分
从而，
所以．
又由上 ，
所以点，（）关于点对称．
故当直线与平行时，点与点关于点对称．        13分

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