2015湖南衡阳五校高三11月第二次联考文科数学试题及答案

衡阳市五校2015届高三11月第二次联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）文科数学试题卷【WORD版完整试题最后一页下载】
时量：120分钟   分值：150分

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，　　　　　　　只有一项是符合题目要示的）．
１、函数的定义域是（    ）
A． B． C． D．   
２、命题“存在，使得”的否定是（      ）
A．不存在，使得         B．存在，使得
C．对任意，都有           D．对任意，使得
３、在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值
是 (    )
A．          B．            C．       D．
４、已知，，且，则与夹角的余弦值为（   ）
A． 　　　　　　B．     　　 C．       D． 
５、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为(　 ) 
６、设向量=，=，则“”是“//”的（   ）
A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件
C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件
７、已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos²A＋cos 2A＝0，
 　a＝7，c＝6，则b＝(　　)
A．10　　　　　　B．9          C．8            D．5
8、、已知函数（其中），
若的图像如右图所示，则函数的图像大致为(     ) 
9、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同零点，则称与在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”，若和在上是“关联函数”，则的范围为（   ）
A．    B．       C．       D．
10、对于任意的两个实数对和规定当且仅当； 
运算“”为：，运算“”为：，设，若，则（   ）
A.          B.             C.           D.
二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 
11、已知定义在R上的函数，满足，
若则              
12、若数列{a_n}的前n项和，则{a_n}的通项公式是a_n＝____      ____
13、已知函数是偶函数，当时，，且当时，的值域是，则的值是               
14、如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则            、
15、已知函数
①若的图像在处的切线经过点，则=                
②若对任意，都存在使得，则实数的范围为    
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
已知向量，＝，函数，
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．
17、(本小题满分12分)
已知二次函数，若，且对任意实数均有成立，设
（1）当时，为单调函数，求实数的范围
（2）当时，恒成立，求实数的范围，
18、 (本小题满分12分)
如图，在底面为菱形的四棱锥中，，
为　的中点，，
（1）求证：
（２）求与面所成角的正弦值
19、(本小题满分13分)
已知数列满足,其中N^*.
(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得
于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明
20、(本小题满分13分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
２１、（本小题满分13分)己知函数
（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

2015届高三11月五校联考数学试题（文科）
答题卷
一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	D	C	B	D	A	D	A	B	A

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、解：（１）……………………………4分
单调递增区间是…………………………..6分
19、解：（I）证明
…4分
所以数列是等差数列，，因此
由得. ………………………………………………………….6分