2015湖南常德一中第七次月考文科数学试题及答案(2)

18． 解析：（1）先证EF∥AB；   -------3分
（2）易知AO⊥BD①  又AO=1，AC=2，OC=  故,故AO⊥OC②
由①②得AO⊥平面BCD；    -------7分
（3）连接OE，可知∠OEF（或其补角）为所求
由（1）知，在Rt△AOC中，OF=AC=1，又EF=AB=,OE=DC=1
在△EOF中，由余弦定理得到：
cos∠OEF=为所求.       -------12分
19．解析：（1）
故为等比数列，公比为，首项
故.
则有， ，……，
累加得到，
故                                        -------6分
（2）若则，故=    -------9分
而随的增大而增大，，
由已知应有，，即，        -------13分
20. 解：（1）由已知，抛物线的焦点为（1,0）                -------2分
故椭圆中，，，                    -------4分
故离心率为.                                    -------5分
(2)由已知，直线的斜率显然存在，设其方程为，联立椭圆方程得.（*）由得
设，，则有：
，                                    -------7分
由已知，得
，
将点代入椭圆得
得到                                           -------9分
故，故为所求.         -------13分
21. 解析：
（1）,         -------2分  
①若，则
当，即时，或； 
的单调增区间为和，减区间为
此时的极大值点为1，极小值点为 ；
当，即时，同理，此时的极大值点为，极小值点为1；
当时，没有极值点；
②若，则；
此时的极大值点为1，没有极小值点.
综上，若，则的极大值点为1，没有极小值点；
若，则的极大值点为1，极小值点为 ；
若，则没有极值点；
若时，则的极大值点为，极小值点为1.                -------6分
(2)易知，，由（1）可知函数的单调增区间为和，减区间为，又，，可知当时，
而，又时，
由已知，应存在，使得，                   -------8分
当时，在上递增，，不合；

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