2015年怀化一模文科数学试题及答案

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第一次模考    文科数学试题【word版完整试题最后一页下载】

命题人：湖天中学  周寒辉                         审题人：丁立红、龚开玖、包小青、张理科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题   共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.
1. 设集合，是的倍数，则为
A.{2,4}     B.{1,2,4}       C.{2,4,8}   D.{1,2,8}
2．下列命题中的假命题是
A.                  B.  
C.                   D. 
3. 在复平面内，复数对应的点位于
A. 第四象限        B. 第三象限      
C. 第二象限         D. 第一象限
4. 已知回归直线的估计值为，样本点的中心
为（4，5），则回归直线方程为
A.       B. 
C.      D. 
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A. 3            B. 4           C. 5            D. 6           
6．已知在各项均为正数的等比数列中，,
，则的值为
A.        B. 7          C. 6            D. 
7．已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解有无数多
个，则实数的值为
A．            B．2          C．或2             D．
8．如图所示，在中， 为的中点，在线段上，
设，， ，则的最小值为
A.          B. 8          
C. 6                D. 
9．点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为
A.           B.         C.         D.
10．函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A.（，1）       B.[0，2]         C.（1，2）        D.[1，＋8）
第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.
11.在极坐标系下，直线与圆相交的弦长为       .
12．已知 ，则=_______．
13.在面积为的内任投一点，则的
面积大于的概率是__________．
14.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．
15.己知函数的图象在点处的切线 
与直线平行，若数列 的前项和为，
则的值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求.
17．(本小题满分12分)
某校高三年级文科学生500名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
（Ⅰ）写出、的值；
（Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（Ⅲ）该班为提高数学整体成绩，决定成立“二帮一”小组，
即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）
中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为
18．(本小题满分12分) 
如图１,直角梯形中，，，，分别是上的两点，且，为中点,将四边形沿折起到（图2）所示的位置，使得，连接得（图2）所示六面体．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线CD与平面CFG所
成的角的正弦值．
19．(本小题满分13分)
已知等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，，点在直线上.
（Ⅰ）求数列，的通项；
（Ⅱ）若数列的前项和为，不等式对于恒成立，求实数的最大值．
20．(本小题满分13分)
已知平面内一动点与两定点的距离之和等于.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知定点，若直线与曲线相交于、两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
21. (本小题满分13分)
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的，有.

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2015年高三一模    文科数学参考答案  
一、选择题： 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	D	A	B	B	Ａ	C	B	A	A

二、填空题： 
11、；    12、1；    13、；      14、 ；     15、. 
16解：（Ⅰ）由及正弦定理得
………………… 2分
由于，所以 …………………… 4分
又，故……………………………… 6分
（Ⅱ）的面积，故  …………………8分
而，故   ………………10分
解得  ………………………………   12分
17解：（Ⅰ）6，    0.04  ……………………………  2分