2015年怀化一模文科数学试题及答案(2)

（Ⅱ）成绩在120分以上的有6＋4＝10人……………………  3分
估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：人………… 6分（Ⅲ）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．
“二帮一”小组有6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、
（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）………………………9分
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、
（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为………………12分
18证明：（Ⅰ）分别是上的两点，且
（Ⅱ）法一：取CF中点H ，连接EH，GH. 
 CH=DF CH∥DF
故有CD∥HE   故HE与平面CFG所成的角即为CD与平面CFG所成的角
直线CD与平面CFG所成的角的正弦值为　　………………  12分
法二：设D到平面CGF的距离为h,所求的角为.
利用等体积法求D到平面CGF的距离
,直线CD与平面CFG所成的角的正弦值为.
19解：（Ⅰ）由得，
又　　 
解得：q = 2或q = -3（舍）故…………3分
因点在直线上，所以，
故是以为首项，为公差的等差数列，则，
则…………………5分 
时，，
满足该式，故 ……………… 6分
（Ⅱ），则
两式相减得
所以………………10分
不等式对于恒成立　即
则对于恒成立
那么m的最大值即为的最小值………………1１分
由知 
当n=1或2时的最小值为3，
所以实数m的最大值为3  ………………13分
20解：（Ⅰ）由椭圆定义知P的轨迹为：以为焦点的椭圆　……………　2分
易知，　　……………　３分
　……………　４分
∴ 动点P的轨迹方程为：………………………5分
（Ⅱ）假设存在这样的值，由得
∴      ①……………… 6分
设，  ，则       ②…………… ８分
而………………９分
要使以为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当时，则，
即  ∴    ③
将②式代入③整理得：
解得      经验证使①成立 
综上可知，存在，使得以为直径的圆过点E ……………… 13分
21解：（Ⅰ）由题知……… １分
（1）当时，恒成立，所以在上单调递增……… ３分
（2）当时，由得， 由得
即在上递增；  在上上递减……… ５分
综上所述：当时，在上递增；
当时，在上递增，在上递减……… 6分
（Ⅱ）当时，要证在上恒成立
只需证在上恒成立
令，因为
易得在上递增，在上递减，故…………8分
由得
当时，；     当时，.
所以在上递减，在上递增.
所以  ………………………… 10分
又，，即
所以在上恒成立
故当时，对任意的，恒成立………13分

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