湖南省师大附中2014高三上学期第一次月考数学试题答案（文）

湖南师大附中2014届高三月考试卷（一）
数学（文）试题

（考试范围：高考全部内容）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6．页。时量120分钟。满分50分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={y|y=2x，x<1），N=（x|y=ln（1--x），y∈R），则MN=    
A．（0，1）     B．（一∞，1）    C（O，2）     D．（一∞，2）
2．命题“”的否定是    
A．对任意x∈R，
B．不存在
C．存在
D．存在
3．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是
A．2个     B．3个    C 4个     D．5个
4．设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是    
A． B． C． D．
5．已知tan（=
A．1     B．        C．一     D．一
6．如果实数x，y满足 则目标函数z=4x+y的最大值为
A．     B．3       C．     D．4
7．已知两个非零向量e1，e2不共线，设向量若A、B、D三点共线，则实数k的值为    
A．3      B．—3   C．—2    D．2
8．在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是  
A．  B．   C．  D．
9．如果函数为自然对数的底数）的图象与直线y=x--a有公共点，则实数a的取值范围是
A．（一∞，一e]        
B．（一∞，一1]
C．（一∞，0]         
D．（一∞，1]
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
10．设a∈R，复数．若z为纯虚数，则a=          ．
11．执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入a=1，则输出的“的值为        ．
12．在极坐标系中，已知点F（1，0），O为极点，点M在曲线
C：
        ．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若sin A=2sin B，
且a+b=,则角C的大小为        ．
．
15．如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的
中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中
心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为
顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面
体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面
体称为正多面体），则
（1）           ．
（2）当n为奇数时，           ．
三、解答曩：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分） 
已知函数f（x）=
（I）求f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的‘2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）>成立的x的取值集合．’
17．（本小题满分12分）   
　　为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分别有54人、18人、36人．
（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；   
（II）若从已经抽取的6人中再随机选取3人加入教改课题组，求这3人中至少有一人是高三学生家长的概率．  
18．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=，点E在棱AB上．
（I）证明：B1C⊥C1E；
（Ⅱ）若四棱锥E—B1BCC1的体积为，求异面直线AA1与C1E所成的角．
19．（本小是满分13分）
已知数列
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．  
20·（本小题满分13分）
已知圆C：（x-a）2+（y-a-2）2=9，其中a为实常数．
（I）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
（Ⅱ）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求a的取值范围．
21．（本小题满分13分）
已知函数
（I）证明：+当x>0时，f（x）≥91n x－18x+7；   
（Ⅱ）试推断是否存在实数t，使过点A（1，t）可作曲线y=f（x）的3条切线?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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