湖南省雅礼中学2014届高三第四次月考物理试题试卷(2)

14有一根圆台状均匀质合金棒如下图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：
　　(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝______ cm.(注游标上第8条刻线与主尺刻线对齐)
　　
　(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字表示)
　(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd＝13.3 Ω、RD＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2＝Rd·RD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)
【答案】　(1)9.940　(2)⑥　(3)
三、计算题（本题共4小题，解答须写出必要的文字说明，规律公式，只有答案没有过程的计0分，请将解答过程书写在答卷中，其中15题8分，16题9分，17题8分，18题12分，共37分）
15、（8分）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再在3秒黄灯提示后再转为红灯。2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）
（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少?
（2）若某车正以v0的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48.75 m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驶向路口的速度v0不能超过多少。
【解析】  （1）设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为
根据平均速度公式（1分）
解得（1分）
（2）该车驾驶员的允许的反应时间最大值为，反应时间内车行驶的距离为
从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间
设汽车在刹车过程中通过的位移为          （1分）
绿灯开始闪烁时，该车距停车线距离为L，有   （1分）
　　　解得v0＝15 m/s（1分）
　　　即该车驶向路口的速度v0不能超过15m/s。（1分）
16、(9分)如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？
解：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则 
解得    (2分)
 (2)设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r1，对应最小速度为v1，则
设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r2，速度为v2，圆心角为α，则 
解得    α=60°         (1分)
 由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向
所以速度大小应满足的条件     (1分)
17、（8分）如图，光滑固定斜面倾角为α，斜面底端固定有垂直斜面的挡板C，斜面顶端固定有光滑定滑轮.质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳平行于斜面。现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。若让D带上正电荷q，同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E，仍从上述初始位置由静止状态释放D，则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。
【解答】挂钩没有挂D时，A压缩弹簧，弹簧的压缩量为x1，对A有：mgsinα＝kx1，则   x1＝；    （1分）
挂钩挂上D后，B刚好离开挡板时弹簧的伸长量为x2，对B有：mgsinα＝kx2，
则     x2＝         （1分）
该过程A沿斜面上升的距离和D下降的高度都是x1＋x2，且A、D的初速度、末速度都为零。
设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能守恒有：
　　　　　mg(x1＋x2)sinα－Mg(x1＋x2)＋ΔE＝0；          （2分）
将D带电后，D在电场中运动，电场力对D作正功，设B刚离开挡板时D的速度为υ，D下降x1＋x2过程系统能量守恒，有：
　　　　　mg(x1＋x2)sinα－Mg(x1＋x2)＋ΔE－qE(x1＋x1)＋(m＋M)υ2＝0；      （2分）
　　　由以上四个方程消去ΔE，得：υ＝。       （2分）
18、（12分）如图所示，在铅版A上放一个放射源C可向各个方向射出速率为v的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为U，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R.图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距为d，M为荧光屏（足够大），它紧挨者金属网外侧，已知β粒子的质量为m，电荷量e，不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：
（1）闭合开关S后，AB间的场强的大小是多少?