2014湖南怀化一模数学试题答案【文科】(2)

注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.
　　　　的所有可能取值为…………………………5分
　　（Ⅱ）P（甲去）=  …………………………7分
　　    P（乙去）=   …………………………9分
　　    P（丙去）=   …………………………11分
　　　　甲乙丙去的概率不相同，所以这个规则不公平…………………………12分
18证明： （Ⅰ）∵面，  ∴，又,
　所以面，∴，
　在直角梯形中，设，则，
　所以，又,所以面，又面，
　∴平面⊥平面………………6分
（Ⅱ）由（1）知面
　　∴就是二面角的平面角………………9分
在中，所以……………12分
19解： （Ⅰ）依题得………………2分
　　　解得………………4分
20解：(Ⅰ)因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，
　　　一内角为的菱形的四个顶点,   所以,
　　　椭圆的方程为……………… 4分
(Ⅱ)设,则
（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，
　　　轴与直线的交点为,
　　　又，
　　　所以是等边三角形,所以满足条件；………………6 分
(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为
　　　所以，化简得   解得
　　　所以……………… 8分
又的中垂线为，它的交点记为
　　　由解得
　　　则……………… 10分
　　　因为为等边三角形， 所以应有
　　代入得到，解得（舍），   
　　　综上可知， 或 ……………… 13分
21解： （Ⅰ）由题设知，的定义域为,,
　　　因为在处的切线方程为，
　　　所以,且，即,且,
　　　又 ，解得，， ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.
（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，
　　所以，解得.     
综上，实数的取值范围是 ………………13分

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2014湖南怀化一模数学试题答案【文科】