江西省红色六校2014届高三第二次联考文科数学试题答案

红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则等于（   ）
2.若为纯虚数，则实数的值为　(    )
　　　A．0　　    　B．　　　　 C．1　　　　D．
3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是(     )
　　　A．对于任意　有　　
　　　B．存在使　
　　　C．对于任意有
　　　D．存在使
4.已知，，则（   ）
　　　A．         B．   
　　　C．或       D．
5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（   ）
　　A． B．
　  C． D．
6．执行如图1所示的程序框图．若，则输出的值是（　　）
　　　A．        B.      C．      D．
7．设变量x，y满足的最大值为（　　）
　　　A．3    B．8 C．     D．
8. 已知函数 若数列满足，且是递
增数列，则实数的取值范围是（     ）
　　　A．          B．          C．        D．
9.设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交
于A、B两点，且△是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为
，则为（     ）
　　　A．      B．      C．       D．
10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，
两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数
对于函数，下列结论正确的个数是（     ）
　　　①   ；             
　　　②函数的图象关于直线对称；
　　　③函数值域为   ；
　　　④函数增区间为．                            第10题图
　　　A．1    B．2     C．3    D．4
二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．
11.若曲线在点处的切线与直线垂直，
则 ______.
12.如右图，在中，，，，点在，
且,则　　　　．                                       
13.已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其
中第一象限内的交点为A，则        ．
14．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数
零点的个数为       .
15．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是       ．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在△中,角所对的边分别为,满足,.
　　⑴求角的大小;
　　⑵求△ABC面积的最大值.
17．（本小题满分12分）
设
　　⑴当时，求的单调区间；
　　⑵若在上单调递增，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：

幸福指数评分值 频数 频率
[50，60] 1
(60，70] 6
(70，80]  
(80，90] 3
(90，100] 2
（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计
的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．
19. （本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
　　⑴求证：平面EFG⊥平面PAD；
　　⑵若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．
20．（本小题满分13分）
单调递增数列的前项和为，满足，
　　⑴求，并求数列的通项公式；
　　⑵设，求数列的前项和．

21．（本小题满分14分）
已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
　　(Ⅰ)求椭圆的方程；
　　(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅
有一个公共点，点是直线上的两点，且，
． 求四边形面积的最大值．

数学试题（文）参考答案
　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
DAB AC   DBCBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
　　11．　　12．　　　13．3　　14．3　  15．
三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
所以在单调递减，在上单调递增   （6分）
（2）（8分）
　　17．解析（Ⅰ）频率分布表：
　　频率分布直方图：
幸福指数评分值 频数 频率
[50，60] 1 0.05
(60，70) 6 0.30
(70，80) 8 0.40
(80，90) 3 0.15
(90，100) 2 0.10
　　　（3分）                                         （6分）
　　（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A1，A2，A3，（90，100]的2人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个，（9分）
　　其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．（11分）