2014江西新余二模数学试题答案【理科】

2014江西新余二模数学试题答案【理科】

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本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．
全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.
1．复数满足（其中为虚数单位），则=  
2. 已知集合，，则
　　　A.          B.           C.        D.
3.已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为
　　　A. 万元      B. 万元        C. 万元      D. 万元
4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都
是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为
5．设实数满足约束条件，则的取值范围是
　A．     B．        C．      D．
6．设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是                                      
　A．      B．     C．       D．
7．数列的通项公式，其前项和为，则=
　A．    B．    C．     D．
8．若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为
　　　A．1　　    B．0　　　　  C．3　　　　     D． 2
9．给出以下三个命题：
   ①已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若
的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；
   ②过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两
点，若,则该双曲线的离心率=；
   ③已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的
双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为
　A．个          B．个           C．个          D．个
10．如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若，则的值为 ▲▲▲ .
12. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为▲▲▲.
13．给定集合，映射满足以下条件：
　　①当且时，；
　　②任取，若有k组解，则称映射含k组幸运数。若映射
　　　含3组幸运数；
　　则这样的映射的个数为▲▲▲.
14.设代数方程有个不同的根，则
，比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，
利用上述结论可得： ▲▲▲.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．
15． (1) （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲
　　　　　线的最短距离是▲▲▲. 
(2)（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围
四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在ABC中，角A、B、C的对边分别为，且.
（1）求sinB的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.
17（本小题满分12分）
　　某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，
　　随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））
　若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定
　义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．
　（1）试确定，，，的值；
（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEFG中，FA⊥平面ABCD，FA∥BG∥DE，，，四边形ABCD是正方形，.
　　（1）求证：GC∥平面ADEF；
　　（2）求二面角余弦值.
19．（本题满分12分）
若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
　（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
　（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．
20.（本小题满分13分）
　　如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点.
　　(1)求椭圆C的方程；
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
　　　(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
　　　(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
21．（本小题满分14分）
已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．
（1）求的极值；
（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3） 当时，对于，求证：．
新余市2014年高三“二模”考试质量检测
数学 参考答案（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
　　　1C．2A.  3B.  4D． 5C． 6B． 7C． 8A．9B． 10D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
　　　11．      12.      13．      14.
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．
15． (11   (2)
四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．