2014江西新余二模数学试题答案【理科】(2)

16．（本小题满分12分）
　　解：（1）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，
　　　所以sinB＝．             ……5分
　　　（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
　　　　sinA＋sinC＝．           ①
　　　设cosA－cosC＝x，           ②
　　　①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2．      ③     ……7分
　　　又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC，
　　　故cos(A＋C)＝－cosB＝－．             ……10分
　　　代入③式得x2＝．
　　　因此cosA－cosC＝．                                       ……12分
17（本小题满分12分）
　　解：（1）根据题意，有  解得    …………2分
　　，．        ……………5分
（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则
　　其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．      ……………6分
　　　故的可能取值为0，1，2，3；
18．（本小题满分12分）
解：（1）∵FA∥BG，BC∥AD，
　　     ∴平面BGC∥平面ADEF
        又平面BGC，
        ∴GC∥平面ADEF.           …………5分
   （2）以A为原点，以射线AB、AD、AF分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，
　不妨令AB=AF =4,则BG=1，DE=3，
      又AC⊥平面BDEG，则平面BDEG的一个法向量为
　　设二面角的大小为，由图得为锐角，
　　             …………12分
19．（本题满分12分）
　　　解证（1）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列”． 
　　对两边取对数得 ，
　　所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
20.（本小题满分13分）
(1)解：由题设，从而，
所以椭圆C的方程为                    ………………………5分
　　　(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设，则，.
　　　AF与BN的方程分别为：  .
　　　设，则有
　　　由上得     ……………………7分
　　　由于＝＝1.
　　　所以点M恒在椭圆C上．                …………9分
　　　(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得
令，则＝ 因为函数在为增函数，
　　　所以当即时，函数有最小值4
　　　
　　　△面积的最大值为. ……………13分
21．（本小题满分14分）解：(1) 函数的定义域为，．
　　当时，，在上为增函数，没有极值；……………1分
当时，，若时，；若时，
存在极大值，且当时，
综上可知：当时，没有极值；
　　当时，存在极大值，且当时， ………4分
(2) 函数的导函数，
，，………5分
，使得不等式成立，，使得成立，
令，则问题可转化为：
对于，，由于，
当时，，，，
，从而在上为减函数，     ………………9分
(3)当时，，令，则，
，且在上为增函数  设的根为，则，即
当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，
，， 由于在上为增函数，  ……14分

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