2012年高考物理考点透析复习教案：磁场(3)

延长导轨长度。）

专题三    磁场对荷的作用
【考点透析】
一、本专题考点：磁场对运动电荷的作用，洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周均为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力
（1）大小：f=BqV  其中V与B垂直
（2）方向：左手定则判断。四指指向正电荷的运动方向，磁场方向垂直穿过手心，伸开的拇指指向受力方向。
2．带电粒子以速度V垂直磁场进入匀强磁场后，做匀速圆周运动。
半径：R = mv/qB
周期：T = 2πm/qB
3．洛仑兹力不做功
4．洛仑兹力与安培力的关系
安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观解释。
5．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期”的规律。
（1）圆心的确定：因为洛仑兹力指向圆心，根据洛仑兹力垂直速度方向，画出粒子的运动轨迹上任意两点（一般是入射点和出射点）的洛仑兹力方向，沿着两个洛仑兹力画出延长线，两个延长线的交点即为圆心。或者利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上。
（2）半径的确定：利用相关几何知识作图计算。
（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系进行计算。
（4）注意圆周运动中有关对称规律。
【例题精析】
例1  如图11-15所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直磁场射入磁感强度为B、宽度为D的匀强磁场中，穿过磁场时电子的速度方向与原来射入的方向之间的夹角为300,则电子的质量为多少?穿过磁场的时间是多少?
解析：电子在磁场中运动，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，因此确定圆心的位置，求出半径的大小是解题的关键。
    过入射点A作初速度的垂线AC，连接出射点B和入射点A，作其中垂线交AC于点O，即为圆心。用几何知识算出半径为R=2d。
    设电子在磁场中的运动时间为t，由 eVB = mV2/R
由运动学公式： S = Vt
                S = 2πR = VT
                T = T/12
得：m = 2eBd/V
     t = πd/3V
例2．如图11-16所示，在XOY平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。有一个电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度V平行X轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从X轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与X轴正方向的夹角为600，求：
（1）磁场的磁感强度
（2）磁场区域的圆心的坐标
（3）电子在磁场中运动的时间
解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从a点射入，b点射出磁场区域，所以所求磁场区域的边界通过了a、b、O三点。电子的运动轨迹如图虚线所示，其对应的圆心在O2点。令aO2 = bO2，由几何知识得：
R2 =（R-L）2 +（Rsin600）2
而 R = mv/Be
所以，R = 2L  ，B = mV/2eL
电子在磁场中的飞行时间
t = 600T/3600 = 2πL/3V。
    由于与圆O1的圆心角aOb=900，所以直线ab为圆形磁场的直径，故磁场区域的圆心O1的坐标为：X=   L/2，Y=L/2。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．在赤道处沿东西方向放置一根通电直导线，导线中电子定向运动的方向是由东向西，则导线受到地球磁场的作用力的方向为（ ）
A．向上
B．向下
C．向北
D．向南
2．一个带电粒子，沿着垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-17所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电量不变）。从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电
D．粒子从b到a，带负电
3．如图11-18所示，平行直线ab和cd之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现分别在ab上某两点射入带正电的粒子M和N，而且M、N的速度方向不同，但与ab的夹角均相等，两粒子都恰好不能穿过边界线cd。如果两粒子质量都为m，电量都为q，两粒子从射入到cd的时间分别为t1和t2，则下列不正确的为（ ）
A．t1 +  t2 =πm/qB
B．t1 +  t2 =πm/2qB
C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度
D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径
4．如图11-19所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的A点有一束速率各不相同的质子沿着半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动（ ）
A．运动时间越长，其轨迹越长
B．运动时间越长，其圆心角越小
C．运动时间越短，射出磁场时的速率越小
D．运动时间越短，射出磁场时速度的方向偏转得越小
5．如图1-20所示，L1和L2为两平行的虚线，L1的上方和L2的下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度V与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好经过B点，经过B点的速度方向也斜向上，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子经过B点时的速度不一定与在A点的速度相同
B．如果将带电粒子在A点时的速度变大（方向不变），则它仍能经过B点
C．如果将带电粒子在A点的速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B点了
D．此粒子一定带正电
6．如图11-21所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核（无外层电子）发生某种核变化后产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，着可能是（ ）
A．原子核发生了β衰变
B．原子核发生了α衰变
C．半径较大的圆为反冲核的轨迹
D．反冲核顺时针旋转


Ⅱ能力与素质
7．两个相同的带电粒子，以不同的初速度从P点沿着垂直匀强磁场的方向，而且与直线MN 平行的方向射入磁场中，通过a点的速度V1与MN垂直；通过b点的粒子速度V2与MN成600角（如图11-22所示），则它们的速率了之比V1：V2为（ ）
A．3：2
B．2：3
C．1：2
D．2：1
8．如图11-23所示，在x轴上方存在着垂直与纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为V，对那些在XY平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大X=（    ），最大Y=（     ）。
9．一圆形的垂直纸面向里的匀强磁场，如图11-24所示，bc为直径，
弧ab为圆周的1/3，有两个不同的带电粒子从a点射入，速度方向垂直bC线，粒子甲打在b点，粒子乙打在c点。如果甲、乙进入磁场的速度之比为1：，则它们在磁场中运动的时间之比为（     ）
10．如图11-25所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向
垂直与XOY所在的纸面向外。某时刻正在坐标（L0，0）处，一个质子沿着Y轴的负方向进入磁场，同时，在坐标（-L0，0）处，一个α粒子进入磁场，速度方向垂直磁场。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电量为e。
如果质子经过坐标原点O，那么它的速度为多大？
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，那么α粒子的速度为多大？
专题四    带电粒子在复合场中的运动
【考点透析】
一、本专题考点：本专题为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．带电粒子在复合场中的运动的基本分析
（1）复合场在这里指的是电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存的情况。此时必须同时考虑带电粒子所受电场力、洛仑兹力和重力等。
（2）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。
（3）当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
（4）当带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向不断变化时，粒子将做曲线运动。
（5）关于粒子重力问题，要看具体问题而定。
2．电场力和洛仑兹力的比较
（1）带电粒子在电场中始终受到电场力；在磁场中不一定受到洛仑兹力
（2）电场力的大小与粒子速度无关；洛仑兹力受速度制约
（3）匀强电场中带电粒子所受电场力为恒力，匀强磁场中带电粒子所受洛仑兹力为变力。
（4）电场力可以改变速度大小和方向，洛仑兹力只能改变速度方向，不能改变速度大小，电场力可以对带电粒子做功，洛仑兹力不会做功。
【例题精析】
例1  如图11-26所示，在X0Y平面内，有E=12N/C的匀强电场和B=2T的匀强磁场。一个质量为m=4.0×10-5Kg、电量q=2.5×10-5C的正电微粒，在XOY平面内做直线运动到原点O时，撤去磁场，经过一段时间后，带电微粒运动到X轴上的P点。
求：（1）PO之间的距离。
（2）带电微粒由O到P的时间。
（3）带电微粒到达P点的速度大小。
解析：由题意可知，微粒在空间的直线运动只能是重力、电场力、洛仑兹力的合力为零的匀速直线运动。所以方向关系如图所示。撤去磁场后，从O到P将做类平抛运动，由tanα=Eq/mg，BqV=解得α=370，V=10m/S；再由平抛知识得出t=1.2S，则OP=Vt/cos370=15m，从O到P由Eq·OP=mVP2/2 –mV2/2，解得VP=18m/S。
思考拓宽：带电体进入混合场后，根据受到的重力、电场力、洛仑兹力的特点以及相关联系判断运动状况。若三力平衡，则一定做匀速直线运动；若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动；若合力不为零而且与速度方向不垂直，就做复杂的曲线运动。但是洛仑兹力不做功，就可以用能量守衡定律后动量守衡定律解题。